задача по геометрии

[kda_ximik]

Дана трапеция $ABCD$ c большим основанием $AD$. На диагонали $BD$ выбрали точку Е так, что $AB||CE$. $S_{BCD}=15$, найти $S_{BEA}$.
Подтолкните к решению! Пробовал доп/построение - $CD'||BD$ с целью получить параллелограмм $DBCD'$, но это мало помогает, т.к. нет площади всей трапеции.Можно провести высоту из точки $D$, она была бы одновременно высотой и треугольника $BCD$, и всей трапеции. Как-то не очень получается

[TOTAL]

kda_ximik в сообщении #705125 писал(а):

найти $S_{BEA}$

найти $S_{BCA}$

[Батороев]

Проведите через т.$E$ прямую, параллельную основанию.

[kda_ximik]

Батороев в сообщении #705146 писал(а):

...прямую, параллельную основанию.

$\bigtriangleup BCD\sim \bigtriangleup EFD$ по трем углам. Отношение их площадей есть квадрат коэфф подобия, но его вытащить не откуда

[TOTAL]

Найти $S_{BCA}$ можете? Да, нет или воздержался?

[kda_ximik]

$S_{\bigtriangleup ABC}=S_{\bigtriangleup BCD}=15$

[TOTAL]

kda_ximik в сообщении #705175 писал(а):

$S_{\bigtriangleup ABC}=S_{\bigtriangleup BCD}=15$

$S_{\bigtriangleup ABC}=15$
Если т. $C$ заменить на т. $E,$ то как изменится площадь?

[kda_ximik]

судя по картинке (передо мной на бумаге), $BC=BE$. Тогда при замене С на Е площадь не изменится. Тогда искомая $S$ будет $15$. Но я не могу обосновать равенство BC и ВЕ (если таковое, конечно, имеется)

[TOTAL]

kda_ximik в сообщении #705182 писал(а):

судя по картинке (передо мной на бумаге), $BC=BE$.

Расстояния точек $C$ и $E$ до $AB$ одинаковые или нет?

[kda_ximik]

да, расстояния от точек $E$ и $C$ до $AB$ одинаковые, т.к. они лежат на $CE$, а $CE||AB$

[TOTAL]

kda_ximik в сообщении #705188 писал(а):

да, расстояния от точек $E$ и $C$ до $AB$ одинаковые, т.к. они лежат на $CE$, а $CE||AB$

Что дает эта одинаковость расстояния, как помогает решить задачу?

[kda_ximik]

по идее, если в треугольнике $ABC$ точку $C$ передвинуть в $E$, то ничего не изменится, получится новый треугольник $ABE$. У этих треугольников попарно равны две стороны. TOTAL, все равно не могу уловить, почему $BC=BE$, ведь если расстояния от точек $C$ и $E$ до прямой $AB$ равны, то вовсе необязательно, чтоб были равны расстояния от тех самых точек до какой-либо точки на $AB$

[TOTAL]

kda_ximik в сообщении #705195 писал(а):

все равно не могу уловить, почему $BC=BE$

Зачем нам знать, равны $BC$ и $BE$ или не равны?

[kda_ximik]

TOTAL в сообщении #705226 писал(а):

Зачем нам знать, равны $BC$ и $BE$ или не равны?

Мне показалось так: для замены т. $C$ на $E$. Если рассматривать треугольники $ABC$ и $ABE$, то при равенстве произведений $AB\cdot BC$ и $AB\cdot BE$ и равенстве синусов углов $ABC$ и $ABE$ площади были бы равны

[TOTAL]

kda_ximik в сообщении #705241 писал(а):

Если рассматривать треугольники $ABC$ и $ABE$, то при равенстве произведений $AB\cdot BC$ и $AB\cdot BE$ и равенстве синусов углов $ABC$ и $ABE$ площади были бы равны

А что мешает рассмотреть равные стороны и равные высоты этих треугольников?