Асимптотика решений уравнения

[ИСН]

Ну вот. Всё выяснили, что надо было?

[zychnyy]

ИСН еще одна есть, для закрепления. Можно? Если можно, то вот: $x\cdot\sin x=1$.
Доказать, что $x_n=\pi n+o(1)$ при $n\to \infty $.

[ИСН]

Не поверите: ведь ровно то же самое! Между чем и чем (тут есть нюанс, но несущественный) находятся корни? Как выразить $x_n$ через арксинус? А теперь оценку из первого вопроса подставляем в выражение из второго.

[zychnyy]

Перепишем, как $\sin x_n=\frac{1}{x_n}\ \Rightarrow\ x_n=(-1)^n\arcsin \frac{1}{x_n}+\pi n,\ n\in Z$.
Таким образом $x_n\sim \pi n,\ n\to \infty$.

(Оффтоп)

Потянет?

[ИСН]

Вполне.

[zychnyy]

ИСН сердечно благодарю.