Кубики в пространстве

[Terraniux]

Можно ли разбить пространство на синие и зеленые (все одинаковые) кубики так, чтобы каждая плоскость, параллельная граням кубиков, разрезала конечное число синих, а каждая непараллельная - конечное число зеленых?

[ИСН]

Пространство - это дико сложно; почти все, кто туда ходил, либо не вернулись, либо вернулись психами. Пусть будет плоскость и квадратики, OK?
Ну вот, беру я параболу $y=x^2$. Беру другую параболу: такую же, только вниз. И ещё две - вправо и влево. И все квадратики внутри этих четырёх парабол (включая пограничные) делаю зелёными. А остальные уж, так и быть - синими. Э?

-- Вт, 2013-04-02, 00:03 --

(Оффтоп)

хорошая идея у меня получилась, провокационная. Уводящая не той дорогой и не в ту сторону.

[MrDindows]

ИСН в сообщении #704585 писал(а):

(Оффтоп)

хорошая идея у меня получилась, провокационная. Уводящая не той дорогой и не в ту сторону.

Почему не в ту? Что не так?

[EtCetera]

Потому что в пространстве плоскость может не быть параллельна грани куба, но при этом являться параллельной его оси (и даже проходить через нее).

[ИСН]

Да всё так. Не читайте оффтопиков. Смотрите, на плоскости уже получилось. Наверняка осталось всего ничего: извернуться как-нибудь... и мы в пространстве!

(Оффтоп)

[Terraniux]

Ваше решение, уважаемый ИСН, на плоскости верно!

(Оффтоп)

Тут я заметил, что в условии немало неточностей. Не указана размерность пространства, например.

Пусть будет поточнее: пространство трехмерное, плоскости для синих - горизонтальные и вертикальные, для зеленых - наклонные.

[ИСН]

Хорошо. Теперь придумайте что-нибудь с пространством.
(Я нашёл ответ, но говорить жалко. Он слишком простой. Проще, чем моя конструкция для плоскости.)

[MrDindows]

ИСН в сообщении #704703 писал(а):

Хорошо. Теперь придумайте что-нибудь с пространством.
(Я нашёл ответ, но говорить жалко. Он слишком простой. Проще, чем моя конструкция для плоскости.)

Так а что придумывать?) 6 параболоидов, по аналогии.

[ИСН]

В какой параболоид попадает кубик (100500, 100500, 0) и все лежащие за ним в том же направлении?

[Terraniux]

(Не уверен, но вроде)

Параболоид не подходит, ибо они охватывают не все пространство.

(Оффтоп)

Думаю что-то насчет октантов. Что скажете, ИСН? Близко ли, или совсем далеко?

[ИСН]

Про "охватывают не все пространство" - это утверждение, которое исчезает при попытке его уточнить. А мои параболы, можно подумать, охватывали всю плоскость?
Насчёт октантов ничего не скажу, потому что одного слова мало для передачи идеи. В моём решении для пространства такого слова нет, но это ничего не значит.

[Terraniux]

ИСН в сообщении #704928 писал(а):

Про "охватывают не все пространство" - это утверждение, которое исчезает при попытке его уточнить. А мои параболы, можно подумать, охватывали всю плоскость?
Насчёт октантов ничего не скажу, потому что одного слова мало для передачи идеи. В моём решении для пространства такого слова нет, но это ничего не значит.

Я решал тоже через параболы (плоскость), но там соль в том, что каждая прямая будет пересекать "много" квадратиков, и с каждым повышением больше, но всегда конечное число. Аналогичная идея была и в пространстве (логично), но там вдоль плоскости бесконечность.
А в пространстве... Ну даже не знаю. Сейчас придумаю конструкцию. Если она, конечно, существует.