НОДы и НОКи

[Ktina]

2013 натуральных чисел расставили по кругу.
Оказалось, что каждое число является либо НОДом, либо НОКом своих соседей.
Какое наибольшее количество попарно различных чисел может быть среди этих 2013?

[hippie]

Ответ: 2012.

На нечётных местах местах стоят попарно различные (кроме первого и 2013-го, которые равны) простые числа. На чётных — произведения соседних чисел.

(Оффтоп)

А какое наименьшее количество попарно различных чисел может быть среди этих 2013?
С 1 апреля!

[Ktina]

hippie,
Могу лишь добавить, что 2013 попарно различных быть не может, поскольку не найдётся трёх чисел подряд в порядке возрастания (убывания).