Ортогональность и линейное подпространство

[zychnyy]

Можете натолкнуть на мысль, как доказать такое утверждение:
*Множество векторов, ортогональных к ${x}_{0}$, есть линейное подпространство.

[Nimza]

Что такое ортогональность? Что такое подпространство? Знания этих двух вещей достаточно, чтобы решить задачку. Возьмите два вектора, ортогональных $x_0$ и посмотрите, будет ли их сумма ортогональна $x_0$. Понимаете, зачем это нужно? Если да, то что делать дальше, тоже понимаете.

[zychnyy]

Если скалярно умножить линейную комбинацию $\sum\limits_{i=1}^k a_ix_i$ на ${x}_{0}$, то, учитывая, что $(x_i,x_0)=0\ (i=1,2,...)$, получим: $(\sum\limits_{i=1}^k {a}_{i}{x}_{i},x_0)=\sum\limits_{i=1}^k a_i(x_i,x_0)=0$. Это ясно, но ... Ах, да, конечно, все понятно теперь.
Nimza спасибо.

(Оффтоп)

Напоминает: "Вот дверь, вот ручка. А как открыть?".