Очередная пара задач по рядам)

[Alvarg]

Снова появилась пара задач по рядам. Интересно их решение.
1) ${b_n}$ монотонна, $b_n \to b \in R \ {0}$
ряд из $a_n \cdot b_n$ сходится <=> ряд$a_n$ сходится
2)Для рядов с неотрицательными членами признки Абеля и Дирихле вырождаются в признаки сравнения


Мои мысли по 1) из сходимости $a_n$ доказать сходимость произведения легко, подходит под признак Абеля. Для обратно доказательства думаю как-то идти от противного, как-то подогнать под пизнак сравнения (b отлично от нуля, что-то хорошее должно вроде получаться)

2) Для признака Абеля легко получить из ограниченности $b_n$.
Но вот для признака Дирихле я что-то путаюсь с этими частичными суммами и ничего толкового не получаю.

[Sonic86]

Alvarg в сообщении #702719 писал(а):

1) ${b_n}$ монотонна, $b_n \to b \in R \ {0}$
ряд из $a_n \cdot b_n$ сходится <=> ряд$a_n$ сходится

Используйте ограниченность $b_n$ и $\frac{1}{b_n}$.

(формула)

$\Leftrightarrow$, $A\setminus\{x\}$

[SpBTimes]

2) Воспользуйтесь преобразованием Абеля.