2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 МСГ для квадратичной функции
Сообщение28.03.2013, 15:21 


28/03/13
1
Метод сопряженных градиентов для минимизации квадратичной функции работает за не более чем n шагов, где n - размерность пространства, на котором задана функция. Известно, что количество шагов определяется тем, какие собственные числа матрицы, которая задает квадратичную функцию - количество шагов в процессе минимизации - это количество разных собственных чисел.

Может кто-то скинуть ссылку\сказать где объяснение этого факта? Нигде не нашел, но
если все собственные числа совпадают - то сходимость за одну итерацию объясняется так как в методе Ньютона. Либо подайте идею, если конечно это не в лоб по формуле, которая определяет метод, проверяется.

Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: МСГ для квадратичной функции
Сообщение28.03.2013, 19:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
6591
Возьмите какую-нибудь квадратичную форму с диагональной матрицей и с кратными собственными значениями. Затем рассмотрите произвольную прямую, не проходящую через нуль. Это будет типа направление поиска. Затем найдите минимум кадратичной функции на этой прямой. В точке минимума части суммы кв. формы, соответствующие равным собственным значениям, тоже равны. Что как-бы намекает, что поведение метода сопряжённых градиентов на подспространствах, отвечающих одинаковым собств. значениям, одинаково.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group