Правила форума
В этом разделе
нельзя создавать новые темы. Если Вы хотите задать новый вопрос, то
не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".
Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть
удалены без предупреждения.Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса
обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.
Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть
удалена или перемещена в
Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.
Vaker |
МСГ для квадратичной функции 28.03.2013, 15:21 |
|
28/03/13 1
|
Последний раз редактировалось Vaker 28.03.2013, 15:21, всего редактировалось 1 раз.
Метод сопряженных градиентов для минимизации квадратичной функции работает за не более чем n шагов, где n - размерность пространства, на котором задана функция. Известно, что количество шагов определяется тем, какие собственные числа матрицы, которая задает квадратичную функцию - количество шагов в процессе минимизации - это количество разных собственных чисел.
Может кто-то скинуть ссылку\сказать где объяснение этого факта? Нигде не нашел, но если все собственные числа совпадают - то сходимость за одну итерацию объясняется так как в методе Ньютона. Либо подайте идею, если конечно это не в лоб по формуле, которая определяет метод, проверяется.
Спасибо.
|
|
|
|
|
мат-ламер |
Re: МСГ для квадратичной функции 28.03.2013, 19:59 |
|
Заслуженный участник |
|
30/01/09 7132
|
Возьмите какую-нибудь квадратичную форму с диагональной матрицей и с кратными собственными значениями. Затем рассмотрите произвольную прямую, не проходящую через нуль. Это будет типа направление поиска. Затем найдите минимум кадратичной функции на этой прямой. В точке минимума части суммы кв. формы, соответствующие равным собственным значениям, тоже равны. Что как-бы намекает, что поведение метода сопряжённых градиентов на подспространствах, отвечающих одинаковым собств. значениям, одинаково.
|
|
|
|
|
|
Страница 1 из 1
|
[ Сообщений: 2 ] |
|
Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы