Задача двух тел в барицентрической системе координат

[Omega]

Помогите разобраться:
Имеется два тела массой $m_{1}$ и $m_{2}$. Начальное расстояние между ними - $l_{0}$. Центр прямоугольных координат $OXY$ совпадает с центром масс системы этих тел - точкой $O$ (см.рис.).
Перпендикулярно прямой соединяющий два тела, каждому из этих тел придают начальные скорости $v_{1}$ и $v_{2}$ (см.рис.). А сама задача просто состоит в том, чтобы графически изобразить траектории движения обоих тел после придания им начальных скоростей.

Положим, что начальные условия таковы, что оба тела будут двигаться по эллиптическим орбитам,тогда,например, уравнение траектории для тела массой $m_{2}$ в прямоугольных координатах
будет выглядеть так:

$$\left(\dfrac{x}{a_{2}}\right)^{2}+\left(\dfrac{y}{b_{2}}\right)^{2}=1$$

А это уравнение эллипса с центром в начале координат ($a_{2},b_{2}$ - большая и малая полуоси), поэтому для того, чтобы один из фокусов (очевидно,левый) этого эллипса находился в начале координат уравнение его траектории запишем следующим образом:

$$\left(\dfrac{x-a_{2}e_{2}}{a_{2}}\right)^{2}+\left(\dfrac{y}{b_{2}}\right)^{2}=1$$

Здесь $e_{2}$ - эксцентриситет данного эллипса.
Тоже самое для первого тела:

$$\left(\dfrac{x+a_{1}e_{1}}{a_{1}}\right)^{2}+\left(\dfrac{y}{b_{1}}\right)^{2}=1$$

Далее записаны уравнения,определяющие параметры траекторий для обоих тел:

$$a_{1}=\dfrac{K_{1}}{\dfrac{2K_{1}}{l_{0}}-v_{1}^{2}};a_{2}=\dfrac{K_{2}}{\dfrac{2K_{2}}{l_{0}}-v_{2}^{2}};b_{1}=\dfrac{v_{1}l_{1}}{\sqrt{\dfrac{2K_{1}}{l_{0}}-v_{1}^{2}}};b_{2}=\dfrac{v_{2}l_{2}}{\sqrt{\dfrac{2K_{2}}{l_{0}}-v_{2}^{2}}}$$

$$e_{1}=\sqrt{1-\left(\dfrac{2K_{1}}{l_{0}}-v_{1}^{2} \right)\left(\dfrac{v_{1}l_{1}}{K_{1}} \right)^{2}};e_{2}=\sqrt{1-\left(\dfrac{2K_{2}}{l_{0}}-v_{2}^{2} \right)\left(\dfrac{v_{2}l_{2}}{K_{2}} \right)^{2}}$$

Правильно ли определены велечины начального углового момента - $v_{1}l_{1}$ и $v_{2}l_{2}$,и что здесь, $l_{1}$ и $l_{2}$ - это начальное расстояние между каждым телом и центром масс соответственно? Либо же $l_{1}=l_{2}=l_{0}$? Правильно ли, что гравитационные параметры определяются именно так: $K_{1}=\dfrac{Gm_{2}^{3}}{(m_{1}+m_{2})^{2}}$;$K_{2}=\dfrac{Gm_{1}^{3}}{(m_{1}+m_{2})^{2}}$? Всё ли верно?
То есть,например,может получиться так:

[Omega]

Уважаемые участники форума, я прошу помощи, пожалуйста, ответьте мне хоть кто-нибудь.Заранее спасибо.

[nikvic]

На картинке для скоростей выбраны противоположные направления "положительности". В любом варианте движение удобно представить как равномерное движение ЦМ и "вращение" (если скорости менее 2-й космической) тел вокруг ЦМ.