Физический смысл бета-функции

[pohius]

Блин, опередили. Ну не важно.
Игра. Кидаем монетку пока не выпадет 5 решек подряд. Если если выпал орел начинаем новый подход. После 5го подбрасываем еще раз, и считаем вероятность выпадения 6ой решки
Количество подходов: 100000000
Количество 5 решек подряд: 3123455
Количество 6ой решки: 1561508
Вероятность 6ой решки: 0.49992972525616663
Что и требовалось доказать.

[rustot]

Шимпанзе в сообщении #701874 писал(а):

Не понял. Что за цифры?

номер броска после которого выходит 10 орлов или решек подряд, один раз вышло даже после 46 броска. да и в среднем не такие большие числа чтобы не повторить на практике

[pohius]

То бишь не врут высоколобые, так и есть 0.5 . У компа конечно псевдослучайные числа, но вполне можно им доверять.

[Александрович]

Прежде чем бросать монетку запишем последовательность:
0110010110. Какова вероятность что за десять раз бросаний выпадет именно она?
Ровно такая же как и выпасть 1111111111.

[Amw]

Александрович в сообщении #701899 писал(а):

Прежде чем бросать монетку запишем последовательность:
0110010110. Какова вероятность что за десять раз бросаний выпадет именно она?
Ровно такая же как и выпасть 1111111111.

Совершенно верно. Любая конкретная последовательность из определенного количества опытов имеет одну и ту же вероятность. И 1111111111 не исключение.

[pohius]

Есть еще одна забавная задачка, в которой интуиция подводит.
Есть 3 коробки, 2 пустых, в одной приз. Игроку предлагается выбрать наугад коробку. Ведущий знает в какой коробке приз, и после выбора игрока он убирает одну пустую. Далее ведущий спрашивает игрока, хочет ли тот поменять свой выбор.
Так вот по "ощущениям" не важно, менять или не менять, поскольку осталось две и либо в твоей либо в соседней приз. Но расчет показывает что выгодней менять выбор. Если всегда менять выбор то вероятность выигрыша $1/2$ если не менять $1/3$.

Еще можно хитрее сделать, подбрасывать монетку менять или не менять, так вот в этом случае тоже $1/2$

[DimaM]

pohius в сообщении #702025 писал(а):

Есть еще одна забавная задачка, в которой интуиция подводит.
Есть 3 коробки, 2 пустых, в одной приз. Игроку предлагается выбрать наугад коробку. Ведущий знает в какой коробке приз, и после выбора игрока он убирает одну пустую. Далее ведущий спрашивает игрока, хочет ли тот поменять свой выбор.
Так вот по "ощущениям" не важно, менять или не менять, поскольку выбирал вначале наугад, а убрали пустую. Но расчет показывает что выгодней менять выбор. Если всегда менять выбор то вероятность выигрыша $1/2$ если не менять $1/3$.

Кстати, если сделать в условии задачи исходно коробок не три, а сотню (и убирать все, кроме двух), интуиция обычно не подводит ;).

[Шимпанзе]

rustot в сообщении #701882 писал(а):

номер броска после которого выходит 10 орлов или решек подряд, один раз вышло даже после 46 броска. да и в среднем не такие большие числа чтобы не повторить на практике

По порядку.
Вы разве сами не заметили, что подтвердили мое предположение? До того как выйти на 46 бросков Вы проделали 11 испытаний , в которых было 1000, и 2000 бросков, что согласуется с теоретической вероятностью выпадения подряд 10 орлов или решек -$0.5^{10}$ . Т.е. надо сделать в среднем 1024 бросков, чтоб получить нужный ряд. Спрашивается , какой идиот будет подбрасывать даже 46 раз монет, чтоб получить 10 орлов подряд? В теории это возможно – на практике нет, в особенности, когда сидишь за игральным столом. Если Вас интересует чисто теоретический математический аспект, пожалуйста, - к математикам.
Но самое интересно другое, оказалось , что совершенно не имеет значение десять ли будет орлов, или 15 ( кстати, тут уже надо будет сделать 32768 бросков, чтоб получить нужный ряд) :

Шимпанзе в сообщении #509416 писал(а):

Введя параметр N , получил соответствующую формулу - topic49410.html . Оказалось, что, если параметр N ( по сути выборка) определять исходя из предположения, что при 0.5N бросаниях решка выпадет хоть один раз, то формула сильно упрощается и нет необходимости определять сам параметр ( то есть 10 ли, 15 ли и т. д).

Иначе говоря, сделал предположение, если хотите, предложил постулат, что на практике существует такое N, что при 0.5N бросаниях выпадет хоть один раз орел и решка. А N может быть любое - хоть миллион.
Если же исходить из чистой теории вероятности, то мы с Вами ( конкретно) не появились бы на свет…И математики то же. Вот такой парадокс.

[Dredd]

DimaM в сообщении #702028 писал(а):

pohius в сообщении #702025 писал(а):

Есть еще одна забавная задачка, в которой интуиция подводит.
Есть 3 коробки, 2 пустых, в одной приз. Игроку предлагается выбрать наугад коробку. Ведущий знает в какой коробке приз, и после выбора игрока он убирает одну пустую. Далее ведущий спрашивает игрока, хочет ли тот поменять свой выбор.
Так вот по "ощущениям" не важно, менять или не менять, поскольку выбирал вначале наугад, а убрали пустую. Но расчет показывает что выгодней менять выбор. Если всегда менять выбор то вероятность выигрыша $1/2$ если не менять $1/3$.

Кстати, если сделать в условии задачи исходно коробок не три, а сотню (и убирать все, кроме двух), интуиция обычно не подводит ;).

Парадокс Монти- Холла называется. Но тут связь с привычкой сознания воспринимать, что если 2 коробки и одна из них пустая, то вероятность ее выбора 1/2. Шаблон восприятия подводит.
А в примере автора- обычная вероятность. Вероятность предыдущих выпаданий решки 10 раз была 1/1024, что возможно. Следующая решка выпадет с вероятностью 1/2. Вероятность 11 раз выпасть решке 1/2048, что тоже возможно.

[Шимпанзе]

Amw в сообщении #701817 писал(а):

Почему так мало? Триллионы надо..

Сильно Вас удивлю. И при десятикратном бросании выигрыш остается в пределах 5 -8 процентов, в среднем.
Можете проверить. Самому интересно- не ошибся ли я где.

[pohius]

Шимпанзе в сообщении #702040 писал(а):

что на практике существует такое N...

Что значит на практике? Я вам на практике показал что и практика и теория дают одинаковой результат. Не понимаю почему вам это не понятно.

[nikvic]

pohius в сообщении #702025 писал(а):

Есть еще одна забавная задачка, в которой интуиция подводит.
Есть 3 коробки, 2 пустых, в одной приз. Игроку предлагается выбрать наугад коробку. Ведущий знает в какой коробке приз, и после выбора игрока он убирает одну пустую. Далее ведущий спрашивает игрока, хочет ли тот поменять свой выбор.
Так вот по "ощущениям" не важно, менять или не менять, поскольку осталось две и либо в твоей либо в соседней приз. Но расчет показывает что выгодней менять выбор. Если всегда менять выбор то вероятность выигрыша $1/2$ если не менять $1/3$.

""Почём старые вещи?

Если менять, то выигрыш с вероятностью $2/3$ - штоп публику не вводить в заблуждение.

[Шимпанзе]

pohius в сообщении #702053 писал(а):

Не понимаю почему вам это не понятно.

К сожалению, не понимаете Вы. Если нет желания проверить как работает beta -функция для данного случая, спасибо и до свидания!

[pohius]

nikvic в сообщении #702056 писал(а):

Если менять, то выигрыш с вероятностью $2/3$ - штоп публику не вводить в заблуждение.

Ё маё, вот это я лопухнулся. Спасибо за исправление.

-- Ср мар 27, 2013 13:29:16 --

Шимпанзе
Я дошел до этого момента.

Шимпанзе в сообщении #509416 писал(а):

Так , например, опыт показывает, что при десятикратном бросании монеты, решка или орел выпадут по крайней мере один раз

Затем вас спросил это, что вы проигнорировали. И теперь говорите что я не хочу разбираться. Как-то не конструктивно.

[Maxim Vlasov]

(Оффтоп)

pohius
По поводу коментария на который вы ссылаетесь, замечу только, что мое замечание базировалось исключительно на формальной логике: если считать верным утверждение А, то утверждение Б нельзя считать верным (Где А="опыт показывает, что... орел или решка выпадают по крайней мере один раз", Б = " по крайней мере один раз может означать и десять")

Разумеется я не считаю утверждение А само по себе верным.