Флиртующие числа, задиристые числа

[Ktina]

Назовём натуральное число флиртующим, если в его десятичной записи найдутся две соседние одинаковые цифры.
Назовём натуральное число задиристым, если его нельзя представить в виде суммы двух флиртующих.

Чему равно наибольшее задиристое число?

[MrDindows]

208
http://ideone.com/mp2ngd

[Ktina]

MrDindows,
А без компа?

[MrDindows]

Ну типа ищем наибольшее (очевидно трёхзначное) число, которое нельзя представить в виде сумы двух чисел вида: aax и ybb.
Составляем уравненьице
$110a+ 100y + 11b + x = N$
Если N больше 221 то, очевидно, всё мы можем подобрать. Пеберираем дальше вниз, там быстренько подбираем числа вида 99 и 11х (х - цифра), перебираем-перебираем, пока не доходим до 208.
Но всё это как-то мутно, не интересно, не олимпиадно, + я заранее знаю ответ... в общем написать 30 строчек кода куда быстрее и легче=)

[ИСН]

(Оффтоп)

36-я строка поэмы "Опасный сосед" даёт намёк на то, до каких чисел мы докатимся, когда вконец исчерпаем запас прилагательных.

[Ktina]

ИСН в сообщении #702029 писал(а):

(Оффтоп)

36-я строка поэмы "Опасный сосед" даёт намёк на то, до каких чисел мы докатимся, когда вконец исчерпаем запас прилагательных.

(Оффтоп)

Там ненормативная лексика

[ИСН]

(Оффтоп)

так отож!
ну извините

[Denis Russkih]

MrDindows в сообщении #701898 писал(а):

Ну типа ищем наибольшее (очевидно трёхзначное) число, которое нельзя представить в виде сумы двух чисел вида: aax и ybb.

А можно узнать, из чего следует, что оно трёхзначное? Почему бы не быть десятизначному, к примеру?

(Я полный дуб в математике, извините, если вопрос идиотский.)

И почему числа должны выглядеть именно как aax и ybb, разве нельзя представить себе maax и nbby, к примеру? (Где a и b — цифры, а m, n, x, y — некие наборы цифр, содержащие от 0 элементов до любого натурального числа.)

[Denis Russkih]

Дошло по поводу трёхзначности. Я действительно идиот. :)

Любое число больше трёхзначного можно представить, например, как сумму двух чисел (обозначены скобками):

$N = (11 \cdot 10^x + n) + (100m + 11)$, где $\left\{\begin{aligned}n, m, x \in \mathbb{N}\\ x \geqslant 2\\ n < 100\\ \end{aligned} \right.$

Прошу извинить за корявую запись, не знаю, как правильно оформлять. Можно ли перечислять буковки, принадлежащие множеству $\mathbb{N}$, через запятую?.. Всё позабывал со школы.

В общем, действительно, все числа, десятичная запись которых содержит более трёх цифр, отпадают.