Математический вопрос о кеплеровом движении

[Munin]

Посвящается Oleg-у Zubelevich-у.

Мы находимся в потенциале $U=-\tfrac{a}{r}$ на $r=r_0,$ угловые координаты $=0,$ и выстреливаем снаряд с первой космической скоростью $v_0=\sqrt{\tfrac{a}{r_0}}$ в разных направлениях. Он выходит на эллиптическую орбиту c постоянными апоцентром и перицентром (aka афелий и перигелий, апогей и перигей). Где расположены эти точки, и какие кривые (поверхности) они образуют, в зависимости от угла, в котором выстреливается снаряд?

(Продолжение для больших энтузиастов)

Обобщить и решить эту задачу на ОТО.

[DimaM]

Ну, направление большой полуоси определяется сразу из вектора Лапласа-Рунге-Ленца.

(Оффтоп)

А в ОТО же прецессия будет...

[Munin]

DimaM в сообщении #701756 писал(а):

Ну, направление большой полуоси определяется сразу из вектора Лапласа-Рунге-Ленца.

Ах я осёл! Да, можно было тему и не открывать. Всё сводится к рисованию линии по известной формуле.

[Утундрий]

DimaM в сообщении #701756 писал(а):

направление большой полуоси определяется сразу из вектора Лапласа-Рунге-Ленца

Угум-с. И эксцентриситет оттуда же.

Munin в сообщении #701773 писал(а):

Всё сводится к рисованию линии по известной формуле

Ну, перед этим всё-таки придётся применить четыре арифметических правила сложения. Посчитать вестор момента, вектор Лапласа и... а дальше даже можно и не считать. Уже понятно, что у нас нарисовалось из дрэвнегрэческой троицы.