Помогите, норма интеграла!

[Nikkei0]

подскажите когда норма интеграла меньше интеграла нормы? какой должна быть подинтегральная функция, чтобы можно было внести?
(теперь о другом)
И не могу выяснить сходится ли данный интеграл и вычисляется ли в явном виде
$ \int_{0}^{\infty} \frac{t^a}{(t^a+u)^2}dt$
Помогите пожалуйста!

[SpBTimes]

1) Интересует, когда $|\int\limits_a^b f(x) dx| \leqslant \int\limits_a^b|f(x)|dx$?
2) Ну сходится то ясно когда, когда $a > 1$. Интегрируя по частям, можно понизить степень знаменателя

[Nikkei0]

SpBTimes в сообщении #701151 писал(а):

1) Интересует, когда $|\int\limits_a^b f(x) dx| \leqslant \int\limits_a^b|f(x)|dx$?
2) Ну сходится то ясно когда, когда $a > 1$. Интегрируя по частям, можно понизить степень знаменателя

Интересует, когда $||\int\limits_a^b f(x) dx|| \leqslant \int\limits_a^b||f(x)||dx$?

У меня оказывается $a=\frac{1}{2}$, тоесть все, расходится?(

[SpBTimes]

1) Всегда

[vlad_light]

(Оффтоп)

Цитата:

Интересует, когда $\|\int\limits_a^b f(x) dx\| \leqslant \int\limits_a^b\|f(x)\|dx$

Так писать не очень хорошо: норма -- это функционал, поэтому $\|f\|$ -- это число ($\|f(x)\|=|f(x)|\cdot\|1\|$), а интеграл будет равен $(b-a)\|f\|$. Интеграл -- это тоже число, поэтому норма интеграла будет равна $|\int\limits _a^bf(x)dx|\cdot \|1\|$. Также, нормы бывают разные и это стоит учитывать.