Найти период многочлена

[Liverpool]

Найти период многочлена $x^2+x+1$. Как сделать это без вольфрама, я не знаю. Могу сказать, что нужно приводить к виду $x^a(x^t+e)$, где $a$-это длина подхода, а $t$-это есть период. Верно? Вот как сделать без оперы?

[TOTAL]

Liverpool в сообщении #700552 писал(а):

Найти период многочлена $x^2+x+1$. Как сделать это без вольфрама, я не знаю. Могу сказать, что нужно приводить к виду $x^a(x^t+e), где а-это длина подхода, а t-это есть период. Верно? Вот как сделать без оперы?

Что такое период многочлена?

[Deggial]

Liverpool в сообщении #700552 писал(а):

Найти период многочлена $x^2+x+1$.

Период многочлена (думаю, имеется ввиду порядок многочлена) определён в конечном поле. Какое у Вас поле?

[Liverpool]

У меня поле из трех элементов.

[Liverpool]

Как найти период без вольфрамы?

[Cash]

Liverpool в сообщении #700696 писал(а):

У меня поле из трех элементов.

И какие же это элементы?

[Liverpool]

В смысле какие? Дан многочлен, заданный над полем из трех элементов, найти его период. Вот собственно и все. Как сделать без вольфрамы я не знаю(

[VladimirKr]

Liverpool в сообщении #700552 писал(а):

Найти период многочлена $x^2+x+1$. Как сделать это без вольфрама, я не знаю. Могу сказать, что нужно приводить к виду $x^a(x^t+e)$, где $a$-это длина подхода, а $t$-это есть период. Верно? Вот как сделать без оперы?

Насколько я понимаю - это не совсем верно, хотя близко (а для данного многочлена над заданным полем, так и вообще равно). Формально можно считать длиной подхода кратность корня 0 (если конечно, такой корень есть). И, в рамках задачи, периодом многочлена $f(x)$, не делящегося на $x$ можно считать минимальное $t$ при котором $f(x)$ делит $(x+1)^t$. Или, что тоже самое, $t$ есть наименьшее общее кратное мультипликативных порядков корней многочлена $f(x)$.
Значит, осталось немного: найти корни и их порядки для заданного квадратного трехчлена над полем из трех элементов. Кстати, а что это за поле? :) .
Считается в уме за 3 секунды..

[Liverpool]

GF(3) вот мое поле)

[VladimirKr]

VladimirKr в сообщении #701138 писал(а):

Насколько я понимаю - это не совсем верно, хотя близко (а для данного многочлена над заданным полем, так и вообще равно). Формально можно считать длиной подхода кратность корня 0 (если конечно, такой корень есть). И, в рамках задачи, периодом многочлена $f(x)$, не делящегося на $x$ можно считать минимальное $t$ при котором $f(x)$ делит $(x+1)^t$. Или, что тоже самое, $t$ есть наименьшее общее кратное мультипликативных порядков корней многочлена $f(x)$.

Допустил ошибку.
Минимальное $t$, $f(x)$ делит $x^t-1$. Про НОК верно только для многочленов без кратных крорней.

Все чуть сложнее. $f(x)=x^2+x+1=(x-1)^2$ над $GF(3)$. Ну и делит этот многочлен $x^3-1$

[Liverpool]

в скобке место минуса плюс должен стоять

-- 26.03.2013, 06:34 --

Так а чему период равен? По какому многочлену определять?

[VladimirKr]

Liverpool в сообщении #701449 писал(а):

в скобке место минуса плюс должен стоять ?

$-2 \equiv 1 \pmod 3$ все правильно

Liverpool в сообщении #701449 писал(а):

Так а чему период равен? По какому многочлену определять?

Ну дык $x^2+x+1 | x^3-1$ значит - 3

(Оффтоп)

Я понимаю период многочлена таким образом - это период линейно-рекуррентной последовательности, для которой данный многочлен является минимальным аннулирующим