Намекните, пожалуйста, как решать следующие вещи:(
Имеется линейное отображение

. (

- векторное пространство)
Назовем

- отражением, если

(

- идентичное отображение)
1) Докажите, что существуют векторные подпространства

и

такие, что

,

для всех

и

для всех

. Отображение

тогда является отражением вдоль подпространства

. ////Честно говоря, не знаю, из чего исходить - из определения ли прямой суммы? И в каком направлении двигаться?)
2) Если

дополнительно является скалярным произведением, то отражение

называется ортогональным, если

. Докажите, что

- ортогональное отражение тогда и только тогда, когда

- отражение и

.////// Тут, я полагаю, надо использовать скалярное произведение, равное нулю. Но как?)) И совсем не знаю, как использовать здесь сопряженность оператора :(
3. На

со стандартным скалярным произведением найдите отражение вдоль плоскости

. /////Тут, я надеюсь, догадаюсь как-нибудь, но на всякий намекните немного)))
Заранее спасибо за помощь!)