Свойства отображения

[BIZMONT]

Нужно исследовать свойства (инъекция, сюръекция, биекция) отображения $f: X \to Y$
$X=\{\left( \begin{array}{cc} a & b \\ b & -a \end{array} \right)| a\in \mathbb Z, b\in \mathbb N$\}, $Y=\mathbb Q для любого $x\in X:f(x)=a+7b$.
Не понимаю как правильно применять эту матрицу. Помогите пожалуйста разобраться.

[alcoholist]

Не надо матрицу))) $X$изоморфно $\mathbb{Z}\times\mathbb{N}$ -- пары чисел. Значения $f$ -- это в точности целые числа

[BIZMONT]

alcoholist в сообщении #700193 писал(а):

Не надо матрицу))) $X$изоморфно $\mathbb{Z}\times\mathbb{N}$ -- пары чисел. Значения $f$ -- это в точности целые числа

Извините но я не понимаю значения слова изоморфно. Только недавно начал изучать дискретку)

[alcoholist]

Ну, любой элемент из $X$ однозначно задается парой чисел -- целым $a$ и натуральным $b$. Выражение $a+7b$ может быть произвольным целым числом

[BIZMONT]

alcoholist
Всё равно я не совсем понимаю Зачем тогда нужно b -a?

[iifat]

BIZMONT в сообщении #700183 писал(а):

Не понимаю как правильно применять эту матрицу

Не надо её применять. Надо посмотреть, что есть все эти страшные слова -- инъекция, сюръекция, биекция -- и проверить свойства. Нужно только уметь сравнивать матрицы -- уверен, вы это умеете.

[BIZMONT]

iifat в сообщении #700252 писал(а):

BIZMONT в сообщении #700183 писал(а):

Не понимаю как правильно применять эту матрицу

Не надо её применять. Надо посмотреть, что есть все эти страшные слова -- инъекция, сюръекция, биекция -- и проверить свойства. Нужно только уметь сравнивать матрицы -- уверен, вы это умеете.

Я наверное запутался ещё больше... Или имееться ввиду что если a целое и b натуральное то отображением на множестве Y будет только целое число и сюръекция не выполняется? А как тогда с инъекцией?

[iifat]

Ну вот, с сюръекцией разобрались.
А шо инъекция? Что это такое?

[BIZMONT]

iifat в сообщении #700262 писал(а):

Ну вот, с сюръекцией разобрались.
А шо инъекция? Что это такое?

Если следовать этой системе то и инъекция не выполняется так как при a=-7 b=2 и a=0 b=1 f(x) обретает значение 7. Я правильно понял?

[iifat]

Арифметику проверять отказываюсь. Верю вам на слово. Не подведите.
При чём тут "эта система", недопонял. Это -- определение!
Ну, вот и всё. Почти. Осталась только биекция. Или с ней тоже всё ясно?

[BIZMONT]

iifat в сообщении #700274 писал(а):

Арифметику проверять отказываюсь. Верю вам на слово. Не подведите.
При чём тут "эта система", недопонял. Это -- определение!
Ну, вот и всё. Почти. Осталась только биекция. Или с ней тоже всё ясно?

Спасибо вам. Только вот немогли бы вы мне объяснить к чему в задании было вот это:\left( \begin{array}{cc} a & b \\ b & -a \end{array} \right).

[iifat]

Подозреваю, к тому, что понятие отношения применимо к множествам любой природы.

[BIZMONT]

iifat в сообщении #700284 писал(а):

Подозреваю, к тому, что понятие отношения применимо к множествам любой природы.

Нет. Я не то имею ввиду. Если уже это задание решается так то почему множество Х не задалипросто как (a b) зачем здесь ещё и b -a? Как оно применяется?

[iifat]

Таки встречный вопрос: а почему бы и нет, собственно? Пары, матрицы, комплексные числа $a+bi$ -- в чём вы видите разницу?

[BIZMONT]

iifat в сообщении #700294 писал(а):

Таки встречный вопрос: а почему бы и нет, собственно? Пары, матрицы, комплексные числа $a+bi$ -- в чём вы видите разницу?

Просто меня волнует вопрос что изменяется конкретно в этом примере если вместо этой матрицы взять просто пару чисел как я уже выше писал?