планирование

[Oleg Zubelevich]

Имеются две материальных точки $M$ и $m$ соединенные тонким нерастяжимым невесомым стержнем длины $l$ (гантель).
Аэродинамические свойства обеих точек одинаковы, при движении в атмосфере сила сопротивления приложенная к точке по модулю пропорциональна квадрату скорости точки.

Гантель удерживают в горизонтальном положении, а потом роняют в поле силы тяжести без начальной скорости.
Будет ли центр масс гантели двигаться вдоль вертикальной прямой или он будет смещаться от вертикали?

[BISHA]

Oleg Zubelevich в сообщении #693674 писал(а):

Будет ли центр масс гантели двигаться вдоль вертикальной прямой или он будет смещаться от вертикали?

Как гантель расположена - по меридиану или по широте. Как там влияют силы Кориолиса?

[gris]

Мне кажется, что эти силы в задаче не учитываются. Если бы не было стержня, большая точка улетела бы вниз, то есть гантель будет вращаться. Вот что при этом будет происходить с центром тяжести? Это сразу и не видно.

[tasfinder]

Конечно будет смещаться, ведь установившееся движение гантели - тяжелым концом вниз, легким концом вверх..

Хотя если подумать... колебания все равно будут вокруг центра масс..

Нет, не будет.

[nikvic]

Oleg Zubelevich в сообщении #693674 писал(а):

Будет ли центр масс гантели двигаться вдоль вертикальной прямой или он будет смещаться от вертикали?

Скорей всего, (для квадратичной зависимости??) будет смещаться. В "косом" положении вращение приведёт к появлению горизонтальных составляющих скоростей и разным силам сопротивления.

[Oleg Zubelevich]

а я по лени и от наивности надеялся, что ктонть заинтересуется и сподобится уравнения движения написать. в этой задаче наверняка кой-че интересного найдется, если покопаться. но уравнения движения здесь как раз писать не принятно, т.е. это просто чем-то неприличным считается.

-- Сб мар 23, 2013 12:17:33 --

вот я подозреваю, что система должна выходить на какой-то стационарный режим...

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #700179 писал(а):

но уравнения движения здесь как раз писать не принятно

Давайте вы их и напишете. Постепенно принято станет.

[Oleg Zubelevich]

Я начну только.

Введем декартову систему координат $OXYZ$ ось $Z$ смотрит на нас, ось $Y$ вертикально вверх. Движение происходит в вертикальной плоскости $XY$. Пусть $(x,y,0)$ -- координаты центра масс $S$ гантели. $\psi$ -- угол поворота гантели против часовой стрелки от горизонтали.

$A$ -- точка массы $M$, $B$ -- точка массы $m$; $M\cdot\overline{SA}+m\cdot\overline{SB}=0$

$J\ddot\psi\overline e_z=[\overline{SB},\overline F_B]+[\overline{SA},\overline F_A],\quad J=M\cdot |SA|^2+m\cdot|SB|^2,\quad \overline F_A=-k|v_A|\overline v_A,$

$ \overline v_A=\overline v_S+[\dot\psi \overline e_z,\overline {SA}]$

$\overline v_S=(\dot x,\dot y,0),\quad \overline{SA}=(|SA|\cos\psi,|SA|\sin\psi,0)$