СЛАУ методом простых итераций

[zmeinishna]

$7.1x_{1}+6.8x_{2}+6.1x_{3}=7$
$5x_{1}+4.8x_{2}+5.3x_{3}=6.1$
$8.2x_{1}+7.8x_{2}+7.1x_{3}=5.8$
Решить данную систему с помощью метода простых итераций с точностью до 0,001
Суть проблемы-не могу привести к диагональному преобладанию. Подскажите, пожалуйста.

[TOTAL]

zmeinishna в сообщении #699236 писал(а):

Суть проблемы-не могу привести к диагональному преобладанию. Подскажите, пожалуйста.

Методом Гаусса приведите к виду

$a_{11}x_1=b_1$
$a_{22}x_2=b_2$
$a_{33}x_3=b_3$

Диагональное преобладание будет иметь место.

[zmeinishna]

Разве в таком случае не пропадает смысл решения методом итераций?

[TOTAL]

zmeinishna в сообщении #699271 писал(а):

Разве в таком случае не пропадает смысл решения методом итераций?

Что именно пропадает? Какой был смысл?

[nikvic]

Разумно посмотреть условия сходимости. Обычно сначала делаю элементарные преобразования. Ну, хотя бы здесь -
http://tpdn.ru/library/articles/52/14014

[TOTAL]

nikvic в сообщении #699317 писал(а):

Ну, хотя бы здесь - http://tpdn.ru/library/articles/52/14014

Здесь одна сплошная ошибка, не читайте это.

[Yu_K]

Можно например взять первым уравнением третье, вторым уравнением сумму первого и третьего и третьим второе.

Извините - поторопился нет преобладания во второй строке.

[zmeinishna]

вот именно с такой ошибкой у меня имеется учебник...теперь я совсем ничего не понимаю
причем ковыряя интернет встречала разные варианты-в одних модуль аргумента при неизвестной был больше суммы модулей аргументов других неизвестных, в других вариантах сумма модулей была явно больше, но все равно решали методом итераций

[nikvic]

TOTAL в сообщении #699329 писал(а):

Здесь одна сплошная ошибка, не читайте это.

А я и не читал

[TOTAL]

zmeinishna в сообщении #699340 писал(а):

:oops: вот именно с такой ошибкой у меня имеется учебник...теперь я совсем ничего не понимаю

С какой такой? Тот, кто предложил решать уравнения методом простой итерации, что считает методом простой итерации, какие достаточные условия сходимости метода, что считать решением с заданной точностью, как определить, что получено решение с заданной точностью?

[zmeinishna]

TOTAL в сообщении #699343 писал(а):

zmeinishna в сообщении #699340 писал(а):

:oops: вот именно с такой ошибкой у меня имеется учебник...теперь я совсем ничего не понимаю

С какой такой? ?

Автор учебника Лапчик, и именно так в нем описано решение методом итераций.

[TOTAL]

zmeinishna в сообщении #699345 писал(а):

Автор учебника Лапчик, и именно так в нем описано решение методом итераций.

Фамилия автора не имеет значения, вопросы, касаются самого метода.

[ewert]

TOTAL в сообщении #699258 писал(а):

Методом Гаусса приведите к виду

$a_{11}x_1=b_1$
$a_{22}x_2=b_2$
$a_{33}x_3=b_3$

Диагональное преобладание будет иметь место.

Имелось, видимо, в виду, что все эти полученные ручным путём элементарные преобразования, долженствующие привести систему к приемлемому виду, в боевых условиях абсолютно неработосособны. И потому сама постановка задачи абсолютно бессмысленна. Хотя и модна, да, увы.

Если имелось в виду именно это -- то совершенно правильно имелось.

[Yu_K]

Если еще есть потребность - то в принципе два уравнения есть с диагональным преобладанием (если их немного переставить) - а третье уравнение нужно взять линейную комбинацию трех уравнений с коэффициентами $p,q,m$, при этом должны выполняться два неравенства

$$\left | 71p+50q +82m\right |<\left | 68p+48q+78m\right |$$

$$\left | 61p+53q +71m\right |<\left | 68p+48q+78m\right |$$

Сектор где эти неравенства выполняются достаточно узкий - и можно смотреть на сфере эти неравенства в пространстве $(p,q,m)$. В любом матпакете просто построить линии уровня "булевой" функции

$$f(u,v)=(\left | 71p+50q +82m\right |<\left | 68p+48q+78m\right )\cdot(\left | 61p+53q +71m\right |<\left | 68p+48q+78m\right |)$$

где $p=\cos{u}\cos{v},q=\cos{u}\sin{v},m=\sin{u}$ - и там визуально выбрать пару значений $u,v$, где функция равна $f(u,v)=1$ и получить например $p=0.783,q=7.205 \cdot10^{-3},m=-0.622$ - линейная комбинация уравнений с такими коэффициентами даст уравнение с преобладанием среднего коэффициента. Такая стрельба по воробьям получается.

[TOTAL]

Yu_K в сообщении #699954 писал(а):

Если еще есть потребность - то в принципе два уравнения есть с диагональным преобладанием (если их немного переставить)

Что такое "диагональное преобладание"?