Ослепительные числа

[Ktina]

Дано 100 положительных вещественных чисел.
Натуральное число $n$ называется ослепительным, если из данных ста чисел можно выбрать ровно $n$ чисел, сумма которых равна половине суммы всех ста чисел.
Каково наибольшее возможное количество ослепительных чисел?

[hippie]

Ответ: 97.

Для набора
$\{ x_1=1,\ x_2=2,\ x_3=3,\ x_4=5,\ x_5=8,\ x_6=13,\ x_7=21,\ \dots,\ $$x_{99}=354224848179261915075,\ x_{100}=x_1+x_2+x_3+\dots+x_{96}=218922995834555169024\}$
подходят все натуральные $n\in [2;\ 98].$

[Ktina]

hippie,
Вы тоже через Фибоначчи решали?
А я -- нет.
У меня такой набор:

$$\frac{1}{4}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, \frac{1}{8}, \frac{1}{16}, \frac{1}{16}, \dots , \frac{1}{2^{48}}, \frac{1}{2^{48}}, \frac{1}{2^{49}}, \frac{1}{2^{49}}, \frac{1}{2^{50}}, \frac{1}{2^{50}}, \frac{1}{2^{50}}, \frac{1}{2^{50}} $$