Исследовать уравнение на противоречивость.

[havik]

Задача №33 из задачника Проскурякова.

Дано уравнение $x\sin(a+b)=\sin(a)+\sin(b)$. Необходимо исследовать, определенно, неопределенно или противоречиво это уравнение.

Следую стандартным правилам:
если $\sin(a+b)\ne0$ то уравнение определенно. Таким образом, при $(a+b)\ne \pi n$ уравнение определенно.

если $\sin(a+b)=0$ (1) и $\sin(a)+\sin(b)$ (2) то уравнение неопределенно. Отсюда находим из (1) уравнения, что $(a+b)= \pi n$, а из уравнения (2) получается что $(a+b)=2 \pi n$ и $(a-b)=\pi+\pi n$.

Теперь смотрим общие решения уравнений (1) и (2). Одно решение очевидно, это $(a+b)=2 \pi n$.

А вот с еще одним общим решением у меня серьезные затруднения. В ответах у Проскурякова стоит $(a+b)=\pi+\pi n_1$, $a=\pi n_2$, но я никак не могу понять откуда это взялось.

Помогите пожалуйста, объясните каким образом так получается у Проскурякова? Или укажите на ошибку в моем решении.

[Deggial]

havik в сообщении #698949 писал(а):

Необходимо исследовать, определенно, неопределенно или противоречиво это уравнение.

Что такое "противоречивое уравнение"?

[havik]

Deggial в сообщении #698951 писал(а):

havik в сообщении #698949 писал(а):

Необходимо исследовать, определенно, неопределенно или противоречиво это уравнение.

Что такое "противоречивое уравнение"?

линейное уравнение называется определенным если имеет единственное решение, неопределенным если бесконечно много решений и противоречивым, если не имеет решений.