Помогите разобраться с задачей

[alla_kanova]

Всем привет!

Помогите, пожалуйста, разобраться с задачей. Никак не могу понять.
Есть такая ситуация:

Шар после удара застревает в стержне. (Он однородный, удар абсолютно неупругий)
Необходимо найти минимальную скорость $v_0$, при которой стержень сделает полный оборот.

Я так понимаю, что можно записать момент импульса до:
$L_0 = {2\over 3} mv_0l$
и после
$L = {4\over 9} m\omega_0 l^2 + {7\over 36} \omega_0 Ml^2$
И отсюда вытащить зависимость $\omega_0$ (угловой скорости, достаточной для поворота стержня на полный оборот):
$\omega_0 = {24m\over(16m+7M)}{v_0\over l}$ (M - масса стержня)

Но необходимо какое-то ограничение на $\omega_0$. Где его взять?

[мат-ламер]

alla_kanova в сообщении #697833 писал(а):

Но необходимо какое-то ограничение на . Где его взять?

Закон сохранения энергии.

[alla_kanova]

мат-ламер, в смысле энергия, которая будет у стержня сразу после удара равна энергии, необходимой для поворота стержня на 180 градусов?
Я думала об этом, но там возникает два вопроса:
Почему для подъёма нужна энергия, если в задаче не упоминаются силы тяжести, вообще?
Как возможно рассчитать энергию, необходимую для подъёма, если есть сила тяжести? Ведь там плечо силы будет постоянно меняться?

[DimaM]

alla_kanova в сообщении #697854 писал(а):

Почему для подъёма нужна энергия, если в задаче не упоминаются силы тяжести, вообще?

Ошибка в условии, судя по всему. Или сила тяжести подразумевается.

Цитата:

Как возможно рассчитать энергию, необходимую для подъёма, если есть сила тяжести? Ведь там плечо силы будет постоянно меняться?

Поглядите, на сколько поднимется центр масс.

[alla_kanova]

DimaM в сообщении #698034 писал(а):

Ошибка в условии, судя по всему. Или сила тяжести подразумевается.

А тем, что шарик летит по параболе, пренебрегаем?

DimaM в сообщении #698034 писал(а):

Поглядите, на сколько поднимется центр масс.

То есть ${1\over 3}l(M+m)g = {J{\omega_0}^2\over 2}$, где $J$ - момент инерции шарик+стержень?

[мат-ламер]

Левую часть формулы поточнее надо бы.

[alla_kanova]

Fixed.
Спасибо, мат-ламер.

[мат-ламер]

Стержень поднимается в 2 раза выше, а шарик в 4 (чем Вы написали).

[alla_kanova]

Оу.
Про стержень поняла, в чём моя ошибка, а почему так с шариком?..

[DimaM]

alla_kanova в сообщении #698400 писал(а):

DimaM в сообщении #698034 писал(а):

Ошибка в условии, судя по всему. Или сила тяжести подразумевается.

А тем, что шарик летит по параболе, пренебрегаем?

Если дана скорость в момент удара, абсолютно неважно, как шарик летел до того.

-- 20.03.2013, 10:07 --

alla_kanova в сообщении #698475 писал(а):

Про стержень поняла, в чём моя ошибка, а почему так с шариком?..

На каком расстоянии от оси вращения находится шарик в нижнем и верхнем положении стержня?

[alla_kanova]

DimaM в сообщении #698557 писал(а):

На каком расстоянии от оси вращения находится шарик в нижнем и верхнем положении стержня?

Поняла, у него центр масс в другом месте. Надо либо рассчитывать центр масса тела шарик+стержень, либо раздельно считать энергию подъёма.

А точно можно считать данную систему замкнутой?
А то у меня тут вторым вопросом стоит вопрос об изменении энергии системы шарик-стержень.
И даже есть образцовый расчёт, где решение начинается с объявления того, что система незамкнутая, так как есть внешняя сила - реакция опоры оси на стержень.

[DimaM]

alla_kanova в сообщении #698572 писал(а):

И даже есть образцовый расчёт, где решение начинается с объявления того, что система незамкнутая, так как есть внешняя сила - реакция опоры оси на стержень.

В СО, где ось неподвижна, сила реакции производит нулевую работу.

-- 20.03.2013, 11:39 --

alla_kanova в сообщении #698572 писал(а):

Надо либо рассчитывать центр масса тела шарик+стержень, либо раздельно считать энергию подъёма.

Раздельно, по-моему, проще.

[alla_kanova]

DimaM в сообщении #698574 писал(а):

Раздельно, по-моему, проще.

Да, разумеется.

DimaM в сообщении #698574 писал(а):

В СО, где ось неподвижна, сила реакции производит нулевую работу.

Логично, но как тогда быть с изменением энергии системы?

[DimaM]

alla_kanova в сообщении #698580 писал(а):

Логично, но как тогда быть с изменением энергии системы?

После прилипания шарика энергия системы не изменяется.

[Leonid3000]

удар неупругий, так что изменится