Неравенство с параметром

[yonkis]

Доказать, что при $-1<a\leq 1$ справедливо неравенство $3\cos x +\sin x-a\leq 0$

[gris]

Чего-то даже не придумывается, как можно изменить неравенство, чтобы его можно было доказать.

[mihailm]

с чего это оно справедливо?

[yonkis]

здесь краткое доказательство, я его понял, но хотелось бы более "приземленное" решение...
хоть я и не силен в математике, но по-моему, это нужно быть школьником-нечеловеком, чтобы до такого доказательства додуматься

[gris]

Так это только для $x\in (\pi,3\pi/2]$?
Там ещё проще. Сумма утроенного косинуса и синуса на этом интервале не больше её значений в крайних точках, то есть не больше значения в точке $x=3\pi/2$, то есть $3\cos x+\sin x\big|_{x\in (\pi,3\pi/2]}\leqslant -1<a$, то есть неравенство даже строгое.

[yonkis]

а возможно как-нибудь попроще, "для чайников", чтоб я понял?