Пара базисов, в котором матрица отображения простейшего вида

[Acapello]

В общем, есть пара пространств размерности n и m, и линейное отображение, заданное в стандартных базисах.
И необходимо найти пару базисов, в котором линейное отображение имеет простейший вид(т.е., все нули, кроме блока единичной матрицы, размером, равному рангу отображения).

Можно записать условие так: $A' = T^{-1} A S$,
где P и S, соответственно, матрицы, составленные из новых базисных векторов, выраженные через старые(то бишь, матрицы перехода), А - изначальная матрица, А' - упрощённая.
Тогда, переписываем $T A' = T^{-1} A S$ и тут у меня ступор, так как не представляю, как решить матричное уравнение с двумя неизвестными матрицами.

Думаю, есть и проще способ найти их, используя только преобразования строк и столбцов, но не могу догадаться, над чем именно проводить преобразования.

[мат-ламер]

Взять в первом пространстве базис. Затем во втором пространстве образ этого базиса.

[Acapello]

А из каких предположений стоит выбирать базис в первом пространстве?

[ИСН]

Выберите базис в ядре отображения (тупо любой). Потом во всём остальном пространстве, тоже любой.