Собственные значения линейных операторов.

[teddybrooks]

Пусть $A,B$ - линейные операторы
1) на конечномерном пространстве. Доказать, что собственные значения операторов $AB$ и $BA$ совпадают.
2) в произвольном векторном пространстве. Доказать, что ненулевые собственные значения операторов $AB$ и $BA$ совпадают.
Ну п.1 вроде через определитель можно доказать, поправьте, если это рассуждение неверно.
$AB-\lambda_{1}E=0 \Rightarrow AB=\lambda_{1}E$
$BA-\lambda_{2}E=0 \Rightarrow BA=\lambda_{2}E$
$ \begin{vmatrix} AB \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} BA \end{vmatrix} \Rightarrow $ \begin{vmatrix} \lambda_{1}E \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} \lambda_{2}E \end{vmatrix} \Rightarrow \lambda_{1}=\lambda_{2}
Не подскажите, как доказать п.2? Ибо без матриц я вообще не представляю, за что ухватиться.

[AV_77]

Если $\lambda$ - собственное число оператора $A$, то это не означает, что $A = \lambda E$.

[nnosipov]

teddybrooks в сообщении #697748 писал(а):

1) на конечномерном пространстве. Доказать, что собственные значения операторов $AB$ и $BA$ совпадают.

Докажите сначала, что если один из них имеет нулевое собственное значение, то и другой тоже. Затем рассмотрите случай ненулевых собственных значений.