Записать в радикалах

[arqady]

Числа $0.1910239122823965617830632030...$, $1.583752392922434447575583502...$ и
$0.6747134375783470888386373701...$ записываются в радикалах и скорее всего являются
элементами $\mathbb Q\left(\sqrt2, \sqrt3\right)$.
Как их записать в радикалах? Может, существует какая-то программа, которая это делает?
Спасибо!

(Кстати,)

сумма их квадратов равна $3$. Может, это поможет как-то...

[ИСН]

Я сам в этом не копенгаген, но
PSLQ?

[nikvic]

arqady в сообщении #695615 писал(а):

Как их записать в радикалах?

Вроде бы "квадратичные" имеют периодичность при разложении в непрерывные дроби.
Не пробовали?

[Sonic86]

nikvic в сообщении #695655 писал(а):

Вроде бы "квадратичные" имеют периодичность при разложении в непрерывные дроби.

просто квадратичные - да, а вот $\sqrt{2}+\sqrt{3}$, например, уже нет .

[g______d]

Есть такая штука

http://isc.carma.newcastle.edu.au/,

но она ничего не находит :(

-- 14.03.2013, 21:38 --

Wolfram Alpha тоже ищет "possible closed forms"; что-то находит, но не похоже на то, что нужно.

[TR63]

[quote="arqady в сообщении #695615"]Кстати,)
сумма их квадратов равна 3 . Может, это поможет как-то...[/quote
]
arqady, исходя из Вашего неравенства в разделе "Олимпиадном", получается, что сумма четвёртых степеней равна 9. Может быть, это поможет.

(Оффтоп)

Кстати, неравенство очень понравилось. Из него возможно следствие и другая очень интересная задача (если не будет ошибок).

[gris]

TR63, по-моему, из означенного неравенства следует, что сумма восьмых степеней больше девяти.
Я тоже не увидел третьего числа

[TR63]

$(a^2+b^2+c^2)^{\frac1 2}={3^{\frac1 2}}\ge(a^4+b^4+c^4)^{\frac1 4}$
$a^4+b^4+c^4\le9$
Сейчас уточню, какой знак у arqady .

-- 15.03.2013, 11:15 --

gris,
там ещё произведение. Его не учла. Спасибо.

[ИСН]

К добру или к худу, но Ваши числа сильно смахивают на корни многочлена $24 x^6 - 72 x^4 + 30 x^2 - 1=0$

-- Пт, 2013-03-15, 11:49 --

то есть в радикалах-то они записываются, но только кубических и дичайше уродливых.

[nnosipov]

Соответствующий кубический многочлен в круговом поле порядка $17 \cdot 9$ полностью факторизуется, причём выражения для корней коротенькие.

[ИСН]

так я и знал, что опять вылезут косинусы с дробями.

[nnosipov]

ИСН, как Вы этот многочлен откопали? Впрочем, дурацкий вопрос, формулы Виета же есть.

[ИСН]

RootApproximant[a, 10]

-- Пт, 2013-03-15, 12:30 --

впрочем, дурацкий подход - формулы Виета тоже работают, но это я понял только потом.

[nnosipov]

А, даже так. Спасибо, будем знать.

[arqady]

Мм..дя. Всё оказалось гораздо хуже, чем я думал...