Черная нить

[myhand]

Someone в сообщении #693828 писал(а):

Всё что могу сказать - это вакуумное решение.

Дык их много с аксиальной-то симметрией. В цитированной книжке, если правильно помню, главы две отведено...

А из этого - не выходит каменный цветок. Впрочем, может еще кто догадается как из этой метрики получить разумный нерелятивистский предел.

[Someone]

myhand в сообщении #693838 писал(а):

Дык их много с аксиальной-то симметрией.

Это - не с аксиальной, а с цилиндрической.

myhand в сообщении #693838 писал(а):

А из этого - не выходит каменный цветок.

Ежели Вы имеете в виду поле, создаваемое бесконечной нитью, то, может быть, и не выходит. Но оно обладает цилиндрической симметрией и сингулярностью в виде нити. А вопрос был как раз об этом.

[myhand]

Someone в сообщении #693844 писал(а):

Это - не с аксиальной

Это как, пардон-те? Хотя я, конечно, согласен что это решение обладает не только аксиальной симметрией.

Someone в сообщении #693844 писал(а):

Ежели Вы имеете в виду поле, создаваемое бесконечной нитью ... А вопрос был как раз об этом.

Если я правильно понял - вопрос был именно о поле, "создаваемом бесконечной нитью".

[SergeyGubanov]

zask в сообщении #693791 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #693784 писал(а):

У Владимирова в "Геометрофизике"

Не могли бы дать точную ссылку?

У меня издание 2005 года:
Геометрофизика / Владимиров Ю. С. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005. - 600 с.: ил. ISBN 5-94774-245-4

А вот издание 2010 года: http://lbz.ru/books/268/4860/

Хотя сейчас вот смотрю на эту НУТ, и чёто не вижу где там Владимиров углядел какую-то "световую нить". Тензор кривизны этой метрики в книге не приведён, а самому забивать в Математику это дело сейчас некогда, но если "на глазок", то сингулярность там вроде точечная. Так что, кажись она не по теме этой ветки форума: вращающаяся аксиалка, но не нить.

[myhand]

Поковырявшись чуть больше, нарисовал такое решение:

$$ds^2 = e^{\nu}dt^2 - r^2 d\varphi^2 - e^{\gamma - \nu}(dr^2+dz^2)\eqno{(1)}$$

$$\nu=C_2 + C_1 \ln r \eqno{(2)}$$

$$\gamma=C_3 + \frac{C_1^2}{2} \ln r \eqno{(3)}$$

Чтобы в ньютоновском пределе получилось $g_{00}=1+2\psi=1+4 \mu \ln r$ ($\psi$ - ньютоновский потенциал), достаточно положить $C_2=0$ и $C_1 = 4 \mu$. Здесь $\mu$ - линейная плотность бесконечной нити (используется "геометризованная" система единиц, т.е. $G=1$ и $c=1$).

Решение похоже на то, что приводил выше Someone и также не имеет горизонта...

(Оффтоп)

VladimirKalitvianski, спасибо - поправил обозначения в (3) 

[VladimirKalitvianski]

Надо определиться - гамма или лямбда.

[VladimirKalitvianski]

myhand

И сколько времени свет будет падать на нить, если его испустить в точке $r_0$?

[myhand]

Посчитайте. Что-то степенное должно получиться, как у Someone.

[VladimirKalitvianski]

myhand в сообщении #695201 писал(а):

Посчитайте. Что-то степенное должно получиться, как у Someone.

У меня получается бесконечность.

[myhand]

VladimirKalitvianski в сообщении #695255 писал(а):

У меня получается бесконечность.

Нарисуйте самостоятельно хоть одну формулу, которая у вас "получается".

[VladimirKalitvianski]

Someone в сообщении #693796 писал(а):

Ну, при $r=0$ явно что-то плохое происходит (кроме тривиального случая $\alpha=0$, когда получается метрика Минковского в цилиндрических координатах). Однако я сам исследованиями этого решения не занимался и не знаю, кто занимался. Горизонта там, во всяком случае, нет.
Уравнение распространения светового сигнала в радиальном направлении:

$$\frac{\alpha+2}2\left(r^{\frac 2{\alpha+2}}-r_0^{\frac 2{\alpha+2}}\right)=\pm\frac c{\sqrt{A}}(t-t_0).$$

Если у Someone $\alpha = -4$, то у него $t-t_0 \propto \frac{r_0-r}{r_0 r}\to\infty$ при $r\to 0$. А у Вас?

[myhand]

А с чего у него $\alpha=-4$?

VladimirKalitvianski в сообщении #695458 писал(а):

А у Вас?

Ну ведь у вас получилась бесконечность? Вот и приведите формулу, по которой это у вас получилось. Метрика у вас есть, в чем проблема-то? Или бесконечность вы в очередной раз выковыряли из носу?

[VladimirKalitvianski]

myhand в сообщении #695083 писал(а):

Поковырявшись чуть больше, нарисовал такое решение: $ds^2 = e^{\nu}dt^2 - r^2 d\varphi^2 - e^{\gamma - \nu}(dr^2+dz^2)$

Ковыряетесь в носу Вы, а не я. Не знаю, что Вы там наковыряли, но будем считать, что это правильно.

myhand в сообщении #695486 писал(а):

А с чего у него $\alpha=-4$?

Он сам сказал, что такое возможно. Но вернемся к Вашей метрике. Если линейная плотность увеличивается, то (у меня получается, что) время стремится к бесконечности как: $t\propto r^{8\mu^2}$. То есть, если нить состоит из "плотных точек", похожих на черные дыры, то и нить становится "черной".

[myhand]

VladimirKalitvianski в сообщении #695496 писал(а):

Не знаю, что Вы там наковыряли, но будем считать, что это правильно.

Все что я "наковырял" - можно тупо подставить в уравнения Эйнштейна и проверить. Интеллекту на это надо не больше чем у улитки. Жаль, но видимо вы - не дотягиваете.

VladimirKalitvianski в сообщении #695496 писал(а):

Он сам сказал, что такое возможно.

Он упомянул просто про произвольность констант в решении и про отсутствие горизонта.

VladimirKalitvianski в сообщении #695496 писал(а):

Если линейная плотность увеличивается, то (у меня получается, что) время стремится к бесконечности как

Не знаю, какое у вас там "время" увеличивается... Если вы о геодезической светового луча в радиальном направлении, то это будет $dt =\pm e^{\gamma/2 - \nu}dr = A' e^{(C_1/4 - 1)C_1 \ln r}dr$. Откуда $t-t_0 = A \left. r^{1-C_1 +\frac{C_1^2}{4}} \right|^r_{r_0}$. Показатель степени - неотрицателен при любых $C_1$.

VladimirKalitvianski в сообщении #695496 писал(а):

То есть, если нить состоит из "плотных точек", похожих на черные дыры, то и нить становится "черной".

Или серобуромалиновой. "Умозаключение" выглядит точно также...

[VladimirKalitvianski]

myhand в сообщении #695523 писал(а):

VladimirKalitvianski в сообщении #695496 писал(а):

Не знаю, что Вы там наковыряли, но будем считать, что это правильно.

Все что я "наковырял" - можно тупо подставить в уравнения Эйнштейна и проверить. Интеллекту на это надо не больше чем у улитки. Жаль, но видимо вы - не дотягиваете.

Как точно!

Цитата:

VladimirKalitvianski в сообщении #695496 писал(а):

Если линейная плотность увеличивается, то (у меня получается, что) время стремится к бесконечности как

Не знаю, какое у вас там "время" увеличивается... Если вы о геодезической светового луча в радиальном направлении, то это будет $dt =\pm e^{\gamma/2 - \nu}dr = A' e^{(C_1/4 - 1)C_1 \ln r}dr$. Откуда $t-t_0 = A \left. r^{1-C_1 +\frac{C_1^2}{4}} \right|^r_{r_0}$. Показатель степени - неотрицателен при любых $C_1$.

У меня получилось почти то же самое: $t\propto r_0^{8\mu^2 - 4\mu + 1}$ - у меня ошибка в коэффициенте перед $\mu^2$.

Цитата:

VladimirKalitvianski в сообщении #695496 писал(а):

То есть, если нить состоит из "плотных точек", похожих на черные дыры, то и нить становится "черной".

Или серобуромалиновой. "Умозаключение" выглядит точно также...

Если хотеть получить что-то вроде черной дыры, то обязательно надо концентрировать массу. Размазанная масса всегда дает меньшее поле вблизи источника, это же ясно изначально. Недаром в классической электродинамике электрон считают конечного размера. Так избегают бесконечных напряженностей поля.

Можно попробовать задействовать эффективно большую массу источника, отодвигаясь от нити ($r_0\to\infty$). Тогда время тоже увеличивается быстрее чем $r_0 /c$, т.е., быстрее, чем время в плоском пространстве, что вполне физично. Однако, это справедливo только если $4\mu^2 -4\mu +1 > 1$, т.е., для $\mu>1$, что странно. Возможно у Вас и/или у меня ошибка в рассуждениях/метрике. Возможно, $C_3$ зависит от $\mu$ неизвестным мне образом и тогда все в порядке?