найти неотрицательные целые числа

[daogiauvang]

Найти все неотрицательные целые числа $a$ и $b$ чтобы оба числа $\frac{ab^2-b}{a^2+b^2}$ и $\frac{ba^2-a}{a^2+b^2}$ являлись целыми.

[Cash]

Очевидно, что $(a,b)=1$
$ab^2-b+ba^2-a=(ab-1)(a+b) = k(a^2+b^2)$
Далее, $(a+b, a^2+b^2) \leqslant 2$
а значит $2ab-2 = k_1(a^2+b^2)$, что невозможно при $ab>1$, поскольку $2ab-2 < a^2+b^2$