Сила давления на крышку

[Omega]

Помогите вот с такой задачей:
Необходимо определить силу давления воды на полусферическую крышку закрытого резервуара.Крышка перекрывает круглое донное отверстие радиусом $R$. Глубина заполнения резервуара - $H$. Принять плотность воды за $\rho$.

Верно ли:

$$F=\int p dS = \rho g \int y dS;dS=2 \pi x \sqrt {dx^{2} +dy^{2}}=2 \pi \sqrt{R^{2}-y^{2}} \sqrt{1+ \left (\dfrac{dx}{dy}\right)^{2}}dy ...$$

$$F=- 2 \rho \pi g \int\limits_{H-R}^{H} y^{2} dy = \dfrac{2\rho \pi g}{3} \left ((H-R)^{3} - H^{3}\right)$$

Получается, что эту крышку как бы "выдавливает" вверх, будто на неё действует архимедова сила?

[DimaM]

Omega в сообщении #694475 писал(а):

Получается, что эту крышку как бы "выдавливает" вверх, будто на неё действует архимедова сила?

Нет. С чего бы?
У Вас при подстановке пределов знак попутан, плюс еще надо проекцию на вертикаль считать.
Проще представить, что вода снизу тоже есть, тогда векторная сумма сил давления - это как раз архимедова сила, а силу на плоский срез посчитать легко.

[anik]

Хочу отметить, что условие задачи несколько некорректно. Что понимать под давлением на полусферическую крышку? Давление на её поверхность? Но оно изменяется с глубиной и будет являться функцией глубины. Наверное, имеется в виду среднее значение проекций сил давления на нормаль к плоскости дна. Корректно было спросить: с какой силой крышка прижимается ко дну?

[Omega]

anik, да, конечно Вы правы.

[anik]

Эту задачу можно решить вообще без интегрирования. Нужно знать: объём шара, площадь круга, плотность воды и высоту $h$. Сообразите, как.

[DimaM]

anik в сообщении #694526 писал(а):

Хочу отметить, что условие задачи несколько некорректно. Что понимать под давлением на полусферическую крышку? Давление на её поверхность? Но оно изменяется с глубиной и будет являться функцией глубины. Наверное, имеется в виду среднее значение проекций сил давления на нормаль к плоскости дна.

Хочу отметить, что очень полезно читать то, что написано. А между строк - не читать.
Написано вполне корректно - найти силу давления.

-- 12.03.2013, 20:52 --

anik в сообщении #694533 писал(а):

Эту задачу можно решить вообще без интегрирования. Нужно знать: объём шара, площадь круга, плотность воды и высоту $h$. Сообразите, как.

Подсказка выше ;).

[anik]

А можно вообще силу Архимеда не упоминать.

[rustot]

DimaM в сообщении #694493 писал(а):

Проще представить, что вода снизу тоже есть, тогда векторная сумма сил давления - это как раз архимедова сила, а силу на плоский срез посчитать легко.

мне кажется предусматривалось именно такое решение. ну чтобы поделить на умных и сильных.

[anik]

На крышку давит вес столба воды над крышкой. Объём этой воды равен объёму цилиндра минус объём полусферы. Умножаем на плотность воды и ускорение силы тяжести, получаем вес. При чём тут сила Архимеда?