задача по механике сплошных сред, граничные условия

[titanqq]

Вопрос следующий - допустим что слой жидкости известной толщины стекает вниз под действием силы тяжести по внутренней поверхности цилиндрической трубки(радиус трубки больше толщины слоя жидкости, т. е. трубка заполнена не полностью). Мне нужно найти ее массорасход.

Я не могу разобраться с граничными условиями. Понятно что на границе трубка-жидкость скорость жидкости должна быть нулевой. А какое условие на свободной, внутренней поверхности жидкости? На сколько я понимаю, производная скорости по радиусу трубки должна быть равна 0, но почему?

[DimaM]

titanqq в сообщении #694873 писал(а):

А какое условие на свободной, внутренней поверхности жидкости? На сколько я понимаю, производная скорости по радиусу трубки должна быть равна 0, но почему?

Потому что касательных напряжений (которые как раз этой производной пропорциональны) на свободной границе нет.

[titanqq]

Цитата:

Потому что касательных напряжений (которые как раз этой производной пропорциональны) на свободной границе нет.

Спасибо, кажется понял. Это условие означает, что все недиагональные компоненты тензора напряжений равны 0, так?
И еще вопрос, на границе стенка - жидкость касательные напряжения разве будут отличны от 0?? и вобще, внутри слоя жидкости?

[DimaM]

titanqq в сообщении #694901 писал(а):

Спасибо, кажется понял. Это условие означает, что все недиагональные компоненты тензора напряжений равны 0, так?

Так. Причем, насколько я понимаю, из симметрии только rz-компонента может быть.

Цитата:

И еще вопрос, на границе стенка - жидкость касательные напряжения разве будут отличны от 0?? и вобще, внутри слоя жидкости?

Конечно. Иначе бы жидкость свободно падала с ускорением g.

[titanqq]

ааа все, дошло, спасибо

-- 14.03.2013, 11:11 --

Еще вопрос - скажите пожалуйста, от каких координат будет зависеть давление?

[titanqq]

Из уравнения Навье-Стокса получается что давление(p) не зависит от r. А от координаты z(вдоль оси тубки) не понятно как оно будет зависеть. Можно ли принять что p=плотность * g * z, если да, то почему?

[DimaM]

titanqq в сообщении #695368 писал(а):

Из уравнения Навье-Стокса получается что давление(p) не зависит от r. А от координаты z(вдоль оси тубки) не понятно как оно будет зависеть. Можно ли принять что p=плотность * g * z, если да, то почему?

Давление, по-моему, будет постоянным: от радиуса не зависит, а на свободной поверхности равно внешнему, которое от $z$ в первом приближении не зависит.