Вычислить значение sin a и tg a если соs а....

[softfan]

Помогите решить задачу, только обясните нормально.(читал с книги эту задачу - не понял)
Вычислить значение sin a и tg a если соs а = $\frac {5} {13}}

[MMyaf]

В Википедии есть целая страничка посвященная тригонометрическим функциям
(http://ru.wikipedia.org/wiki/Тригонометрические_функции)

Посмотрите раздел: свойства тригонометрических функций. Особенное внимание уделите формулам (1) и (2).

[Lion]

softfan писал(а):

Помогите решить задачу, только обясните нормально.(читал с книги эту задачу - не понял)
Вычислить значение sin a и tg a если соs а = $\frac {5} {13}}

Вот и я не понимаю. Если условие именно такое, то $\sin\alpha$ и $\tg \alpha$ определяются только с точностью до знака...

По поводу решения: вспомните основное тригонометрическое тождество и определение тангенса.

[softfan]

Я не пойму этого решения
Вычислить значение sin a и tg a если соs а = $\frac {5} {13}}
РЕШЕНИЕ:
sin \alpha = \sqrt{1-cos^2 a}=\sqrt{1-(\frac{5}{13}})^2=\frac{12}{13}.
tg \alpha = \frac{sin\alpha}{cos\alpha}}=\frac{12}{5}
Вот этого я не пойму, от куда взялось $\frac{12}{13} и $\frac{12}{5} ???
Плиз, помогите.

[RIP]

softfan писал(а):

от куда взялось $\frac{12}{13} и $\frac{12}{5} ???

$$\sqrt{1-\left(\frac5{13}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{25}{169}}=\sqrt{\frac{144}{169}}=\frac{12}{13},$$

$$\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{12/13}{5/{13}}=\frac{12}5.$$

Или я неправильно понял вопрос?

[Lion]

Вот только $\sin\alpha=\pm\sqrt{1-\cos^2\alpha}$, поэтому $\sin\alpha=\pm\frac{12}{13}$.

[RIP]

Lion писал(а):

Вот только $\sin\alpha=\pm\sqrt{1-\cos^2\alpha}$, поэтому $\sin\alpha=\pm\frac{12}{13}$.

Возможно, это задача из учебника по геометрии, т. е. под $\alpha$ подразумевается острый угол.

[незваный гость]

RIP писал(а):

Возможно, это задача из учебника по геометрии, т. е. под $\alpha$ подразумевается острый угол.

Я почти согласен. Только «острый» можно опустить: угол в треугольнике.