Кинетическая и Термодинамическая температура

[Sergey K]

Температура кластера (да любой системы частиц) выражается двояко:

1. термодинамический: $T=\frac{dE}{dS}$
2. кинетический: $\frac{3N}{2} K_b T = <\sum \frac{m(v_{cm}-v_i)^2}{2} >$

Как можно соотнести их друг с другом? Перевести из одной к другой, хотя бы приближенно, зная взаимодействие частиц между ними? Пока вообще ничего в голову не приходит.

[Munin]

То, что вы написали как "кинетическая температура", на самом деле есть та же самая термодинамическая, для классического идеального газа, рассмотренного статистически как распределение Максвелла-Больцмана.

Почитайте про распределения Ферми-Дирака и Бозе-Эйнштейна; и, соответственно, про идеальные газы фермионов и бозонов. Это откроет вам глаза: термодинамическое выражение для температуры в них будет то же самое, а вот статистические - будут другие, соответственно статистике и функции распределения.

Например, очень простая и доходчивая книжка Киттель "Статистическая термодинамика" (вообще этого автора очень рекомендую). Или ваш учебник по статфизу, если есть (Ландафшица для первого чтения не рекомендую, увязнете).

[Sergey K]

я тоже так думал в начале, однако изучая тему:

вроде как серьезная статья в уфн



у меня появилось подозрение, что я что-то делаю не так.

[Munin]

То, что я писал, работает для больших систем, $\sim N_A$ частиц. В кластерах могут быть какие-то эффекты из-за их малой величины: разные типы усреднения дают разные результаты. Копаться надо. Вы по ссылкам ходили? Или обзорные работы по кластерам смотрели?

[Sergey K]

пробежал, но ничего особенного там не нашел. смотрю дальше. Особенности, связанные с малым числом атомов.... вероятность флуктуаций большая, да. Но из-за того, что энергия увеличивается с ростом N линейно, самые большие по относительной величине флуктуации малы по абсолютной.

[DimaM]

Проблемка с термодинамической температурой для кластера в том, что на самом деле она определяется (в Ваших переменных) как

$$T=\left(\frac{\partial E}{\partial S}\right)_V.$$

Обеспечить постоянство объема, по-моему, невозможно. А давление для кластера вообще плохо определено.

[Sergey K]

в равновесной среде его можно считать постоянным. В остальном же, если каких-то критических перестроек структуры в нем не происходит, то объем по моему можно считать квазипостоянным... по крайней мере, я не вижу почему нет.

[DimaM]

Sergey K в сообщении #693990 писал(а):

в равновесной среде его можно считать постоянным.

Кластер не является равновесной средой.

Цитата:

В остальном же, если каких-то критических перестроек структуры в нем не происходит, то объем по моему можно считать квазипостоянным... по крайней мере, я не вижу почему нет.

Свободный кластер при нагревании в объеме обычно увеличивается. Поэтому надо его как-то задавливать, чтоб объем не менялся.
В этом смысле постоянное давление лучше (вместо внутренней энергии тогда вылезет энтальпия), но для кластера давление вообще плохо определено.

[Sergey K]

Цитата:

Кластер не является равновесной средой.

кластер в равновесии со средой. довольно часто рассматривается именно так.

[DimaM]

Sergey K в сообщении #693996 писал(а):

кластер в равновесии со средой. довольно часто рассматривается именно так.

А что из себя среда представляет? Газ, жидкость, еще что-то?

Насчет вопроса из первого сообщения: взаимодействие частиц и температура в каком-то смысле перпендикулярны - одно от другого не зависит.

[Sergey K]

Цитата:

А что из себя среда представляет? Газ, жидкость, еще что-то?

от случая зависит. какой метод получения рассматривают - как я понимаю.

[Munin]

DimaM в сообщении #693978 писал(а):

Проблемка с термодинамической температурой для кластера в том, что на самом деле она определяется (в Ваших переменных) как

$$T=\left(\frac{\partial E}{\partial S}\right)_V.$$

Я читал вообще другое определение:

$$\dfrac{1}{T}=\left(\dfrac{\partial S}{\partial E}\right)_{\text{все параметры, кроме уровня энергии}}$$

[DimaM]

Munin в сообщении #694090 писал(а):

Я читал вообще другое определение:

$$\dfrac{1}{T}=\left(\dfrac{\partial S}{\partial E}\right)_{\text{все параметры, кроме уровня энергии}}$$

Определений может быть много разных, зависит от того, какие параметры фиксированы.