2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Первообразная и интеграл
Сообщение10.03.2013, 14:36 
Аватара пользователя


20/11/12

121
Есть ли какой-нибудь смысл, помимо аналитических выражений, связывающий первообразную и неопределенный интеграл ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Первообразная и интеграл
Сообщение10.03.2013, 17:28 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Неопределённый интеграл — множество первообразных, чего тут не хватает?

 Профиль  
                  
 
 Re: Первообразная и интеграл
Сообщение10.03.2013, 18:25 
Аватара пользователя


20/11/12

121
Как эти первообразные влияют на интеграл или наоборот, помимо их аналитических выражений ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Первообразная и интеграл
Сообщение10.03.2013, 18:39 
Заслуженный участник


08/04/08
8560
Alex9 в сообщении #693721 писал(а):
Как эти первообразные влияют на интеграл или наоборот, помимо их аналитических выражений ?
Вопрос бессмысленный. Могу формально ответить: никак не влияют.

 Профиль  
                  
 
 Re: Первообразная и интеграл
Сообщение10.03.2013, 18:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14494
Они все его составляют, а он из них состоит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Первообразная и интеграл
Сообщение10.03.2013, 18:43 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Alex9 в сообщении #693721 писал(а):
Как эти первообразные влияют на интеграл или наоборот, помимо их аналитических выражений ?
А как влияют друг на друга число 8 и уравнение $2x = 3$?

Лучше скажите, что вы хотели узнать конкретно. Вряд ли этот вопрос был целью.

 Профиль  
                  
 
 Re: Первообразная и интеграл
Сообщение10.03.2013, 19:21 
Аватара пользователя


20/11/12

121
Меня интересует насколько больше информации в интеграле, чем в его первообразной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Первообразная и интеграл
Сообщение10.03.2013, 19:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14494
Поскольку любые две первообразных отличаются на константу, то по любой первообразной мы можем восстановить интеграл и наоборот. Поэтому информации столько же.

 Профиль  
                  
 
 Re: Первообразная и интеграл
Сообщение10.03.2013, 19:29 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Получалось бы, на ноль, если сначала определить, что значит «количество информации в математическом понятии». :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Первообразная и интеграл
Сообщение10.03.2013, 19:35 
Заслуженный участник


08/04/08
8560

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #693764 писал(а):
что значит «количество информации в математическом понятии». :roll:
Пытался думать на эту тему. По-моему, бессмысленно. Например, сколько информации в аксиоматике Пеано? Если учесть, что из нее можно получить бесконечно много теорем, то информации в ней бесконечно много?
И то - это аксиомы. С понятиями еще хуже, видимо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Первообразная и интеграл
Сообщение10.03.2013, 19:46 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(2 Sonic86.)

Sonic86 в сообщении #693767 писал(а):
Пытался думать на эту тему. По-моему, бессмысленно. Например, сколько информации в аксиоматике Пеано? Если учесть, что из нее можно получить бесконечно много теорем, то информации в ней бесконечно много?
Можно попытаться найти наименьшую по какому-то признаку (если есть естественный) эквивалентную (чтобы множество теорем было тем же). Но я тоже смысла не вижу. Вообще, информация отдельно от распределения вероятностей разве бывает?

P. S. С понятием можно похоже — т. к. определение понятия — формула, надо найти наименьшую по какому-то признаку эквивалентную ей во всех моделях формулу. Но всё-таки no way. По-моему, нет естественного признака. Никакие функции от длины формул не обоснованы.

P. P. S. С другой стороны, есть кажущаяся осмысленной связь между длиной кратчайшей из своего класса эквивалентности формулы исчисления высказываний и связками, которые в ней допустимы. Но даже если она и есть, вряд ли она распространяема дальше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Первообразная и интеграл
Сообщение10.03.2013, 19:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #693777 писал(а):
Вообще, информация отдельно от распределения вероятностей разве бывает?
Есть алгоритмическая теория информации (теория колмогоровской сложности). Можно интерпретировать разность (мин. длина программы, выводящей строку $y$) - (мин. длина программы, выводящей строку $y$ при входе $x$) как меру информации об $y$, заложенной в $x$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Первообразная и интеграл
Сообщение10.03.2013, 21:08 
Аватара пользователя


20/11/12

121
Спасибо. Надо обдумать ваши мнения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Первообразная и интеграл
Сообщение10.03.2013, 21:19 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
:facepalm:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group