Верно ли построение?

[Andrei94]

Прямоугольный треугольник, вписанный в окружность.

Хватает ли тут построений? Есть ли что-то лишнее. Что значит построить в вашем понимании?



Остроугольный треугольник, вписанный в окружность



Тупоугольный треугольник, вписанный в окружность

[gris]

В первом построении лишние срединные перпендикуляры. Достаточно найти середину гипотенузы. Хотя ради общности метода можно и так. Ну и диаметры тоже лишние в последних двух.
Но это же не построениие, а рисунок, иллюстрирующий свойство центра описанной окружности находиться на известном пересечении.
А построение — это процесс нахождения центра описанной окружности. То есть нужны еле заметные циркульные дуги. Впрочем, если читатель в курсе, то всё равно надо бы показать равенство половинок сторон и перпендикулярность отрезков.

Это всё, конечно, придирки, но Вы же сами этого хотели

[Andrei94]

Хорошо, спасибо. А если бы задача стояла построить вписанную в треугольник окружность (в тупоугольный, прямоуг, остроуг), то нужно было бы нарисовать (тупоугольный) треугольник, провести биссектрисы, построить циркулем окружность с центром в точке пересечения биссектрис и все?

[gris]

Если Вы имеете в виду задачи на построение с помощью циркуля и линейки, то они не сводятся только к чертежу даже со всеми вспомогательными линиями, хотя это самая интересная часть. Надо описать построение с помощью допустимых приёмов или с использованием уже найденных способов построения промежуточных фигур; доказать правильность построения; проанализировать возможность и единственность построения.
Если мы уже умеем строить биссектрису произвольного угла, то, может быть, и нет смысла описывать её построение для задачи о вписанной окружности. Но это зависит от конкретных обстоятельств.

[Xaositect]

Andrei94 в сообщении #693019 писал(а):

Хорошо, спасибо. А если бы задача стояла построить вписанную в треугольник окружность (в тупоугольный, прямоуг, остроуг), то нужно было бы нарисовать (тупоугольный) треугольник, провести биссектрисы, построить циркулем окружность с центром в точке пересечения биссектрис и все?

Как правило, если стоит задача "построить вписанную в треугольник окружность", то требуется привести последовательность действий, заканчивающуюся действием "проводим окружность с центром в точке такой-то радиусом таким-то, она и будет вписанной окружностью".

[Andrei94]

Хорошо, спасибо. Нужно именно через биссектрисы?

Кстати, получается, что это разные задачи;
1) Построить треугольник, вписанный в окружность
2) Построить окружность, описанную около треугольника

Правильно ли я понимаю, что в первом случае -- нужно сначала построить окружность, а потом выбрать на ней три точки, а во втором -- через серединные перпендикуляры?

[Xaositect]

Andrei94 в сообщении #693081 писал(а):

Хорошо, спасибо. Нужно именно через биссектрисы?

Можно через биссектрисы. По-разному можно, но через биссектрисы проще всего.

Andrei94 в сообщении #693081 писал(а):

Кстати, получается, что это разные задачи;
1) Построить треугольник, вписанный в окружность
2) Построить окружность, описанную около треугольника

Правильно ли я понимаю, что в первом случае -- нужно сначала построить окружность, а потом выбрать на ней три точки, а во втором -- через серединные перпендикуляры?

В первом случае - дана окружность, мы на ней выбираем точки. Во втором случае - дан треугольник, мы в нем проводим перпендикуляры.

[gris]

Бывают и такие задачи. Например, построить треугольник заданного периметра, вписанный в данную окружность. Разумеется с "точностью " до поворота и отражения. Дана окружность и дан отрезок, равный периметру. Либо даны два угла треугольника. Либо две биссектрисы. Надо построить вписанный в окружность треугольник.
Построить произвольные треугольники тоже не сложно. В первом — просто выбрать на окружности три точки. Это допускается. Если надо строить описанный труегольник, то придётся строить касательные. Но обычно в таких случаях на треугольник накладываются дополнительные условия.

[Andrei94]

Спасибо.

А если задача "построить окружность, описанную около прямоугольного треугольника". Как мы тогда построим прямоугольный треугольник (прежде чем перейти к построению окружности)?
А если задача "построить окружность, описанную около тупоугольного треугольника". Как мы тогда построим тупоугольный треугольник (прежде чем перейти к построению окружности)?

[gris]

Таких задач не бывает
Но, конечно, надо быть готовым ко всему. Задача построения окружности описанной около данного треугольника, решается одинаково построением двух срединных перпендикуляров. Ну разве если известно, что треугольник прямоугольный, то достаточно найти середину гипотенузы.
Задача построения треугольника по нескольким данным элементам может быть и довольно трудоёмкой и даже не решаемой построением именно циркулем и линейкой.
Но если задача на построение распадается на ряд известных задач, то в ней особого смысла нет. Ну зачем строить касательную из данной точки к окружности, описанной около треугольника, гомотетичного данному с центром гомотетии в центре его вписанной окружности и коэффициентом три?
Это только во сне может присниться.
Хотя, всё зависит от причин Вашего интереса к подобным задачам. По-моему, Вы уже с успехом отрешали школьные задачи. Разве что составляете задачник или разрабатываете какую-то компьютерную программу или сайт для школьников?