Эффективность построения с исп. итерационных методов

[Nikolai Moskvitin]

Здравствуйте!

Что Вы можете сказать по поводу эффективности построения с использованием итерации? Я только понял, что должен быть какой-нибудь эталон, с которым всё сравнивается. Может быть, таким эталоном должно быть точное построение того же объекта теми же инструментами? (такое возможно, пример есть, только приводить все пояснения не хочется). А если средства построения неодинаковы (такой пример тоже есть)? И зависит ли эффективность построения от инструментов?

Вообще, как Вы можете определить понятие эффективности построения? Что это? Число шагов в точном построении; быстрота уменьшения погрешности в неточном? Или что-то другое?

С уважением, Николай

[мат-ламер]

Может для тех, кто не в теме, объясните, о чём идёт речь?

[Nikolai Moskvitin]

Вот, например, построение общей касательной к двум окружностям с использованием итерации (которое, кстати, можно провести одной линейкой)



Или вот ещё пример (построение целочисленного треугольника одной меченой линейкой итерационным методом):



Вы будете удивлены, но меченой линейкой можно построить целочисленный треугольник и абсолютно точно.
Итерация, насколько я понимаю- это алгоритм, основанный на бесконечно убывающей (или возрастающей) последовательности, имеющей предел.

[Nikolai Moskvitin]

Кстати, недавно возникла идея в связи с вторым построением: можно задать числа $a$,$b$,$c$ так, чтобы было $a+b=c$, тогда можно получить последовательность троек точек, две из которых неподвижны, а одна стремится к положению точки, делящей отрезок в данном отношении . Вообще, это построение даёт числовое поле $v$ (или другую структуру, я могу ош.), задающее множество точек, среди которых обязательно найдётся бесконечно много троек точек, не лежащих на одной прямой и при этом гарантировано, что всегда найдутся целые расстояния между точками (!--быть может, для некоторых открытых проблем математики это довольно актуально). Если бы мне удалось что-то подобное найти для окружности... Первое построение может что-то дать? К тому же, надо как-то упорядочить множество точек в числовом поле $v$, ведь троек точек, лежащих на одной прямой, здесь также бесконечно много...

-- 17.03.2013, 12:34 --

Придумал способ упорядочения для подмножества точек, соответствующих подполю поля $v$. Точки пересечения прямых, соединяющих концы "неподвижной" стороны и концы отрезков, равных данным числам, исключаются. Остальная часть принадлежит искомому подмножеству. Т.е. множество разбивается на две части и даётся особое правило упорядочения.

-- 17.03.2013, 12:45 --

Кстати, можно доказать интересную вещь (она доказана?), что на плоскости существует бесконечно много шестёрок точек, никакие три из которых не принадлежат одной прямой и никакие 4 не лежат на одной окружности. Вопрос только, изоморфно ли множество шестёрок таких точек, даваемых вторым построением, и всех шестёрок таких точек на плоскости вообще