Разгон автомобиля, поезда, Усэйна Болта

[Droog_Andrey]

Всё началось с анализа результатов любительских замеров скорости прохождения дистанции в милю и в четверть мили различными автомобилями:
http://www.dragtimes.ru/results/allresults

Тривиальная двухпараметрическая модель

$${\frac v{v_\max}}+{\frac a{a_\max}}=1$$

оказалась способной предсказывать подобные результаты с приемлемой (т.е. сравнимой с дисперсией) точностью:
http://www.primefan.ru/stuff/other/drag.html

Подгоняя параметры $v_\max$ и $a_\max$ под экспериментально определённые значения времени разгона и т.п., можно оценивать пригодность модели для разных случаев. Например, оказалось, что эта модель сносно описывает разгон спринтера на стометровке (${v_\max} = 44\ km/h$, ${a_\max} = 1\ g$):
http://libgen.org/scimag4/10.1119/1.3033168.pdf
Максимальная полезная мощность Усэйна Болта получается равной примерно $3.8$ лошадиным силам.

[DimaM]

Droog_Andrey в сообщении #690889 писал(а):

Максимальная полезная мощность Усэйна Болта получается равной примерно $3.8$ лошадиным силам.

Многовато как-то.

[Sergey K]

а для падающей капли можно использовать?

[Droog_Andrey]

Можно попробовать, причём не только для капли. Максимальное ускорение $g$, максимальная скорость подбирается вручную в зависимости от того, что падает.

[SergeyGubanov]

А пробовали учесть большее количество членов в разложении $a(v)$?

$$a(v) = C_0 + C_1 v + C_2 \frac{1}{2!} v^2 + C_3 \frac{1}{3!} v^3+ \ldots$$

[DimaM]

Droog_Andrey в сообщении #691279 писал(а):

Можно попробовать, причём не только для капли. Максимальное ускорение $g$, максимальная скорость подбирается вручную в зависимости от того, что падает.

Для маленьких капель должно получиться нормально, а для больших будет плохо - там сила сопротивления квадратична по скорости, а в формуле линейная.

[Droog_Andrey]

SergeyGubanov, интересно выжать максимум именно из простейшей модели.

DimaM, у автомобиля тоже квадратичность наблюдается на высоких скоростях, но почему-то работает же.

[Sergey K]

Цитата:

Для маленьких капель должно получиться нормально, а для больших будет плохо - там сила сопротивления квадратична по скорости, а в формуле линейная.

большие капли это сколько? напомню, что капли выше некоторого предела делятся встречным потоком воздуха пополам.

[DimaM]

Droog_Andrey в сообщении #691806 писал(а):

DimaM, у автомобиля тоже квадратичность наблюдается на высоких скоростях, но почему-то работает же.

Да не особо-то работает. Подставляю макс. скорость 180 км/ч и макс. ускорение 0.5g - выдает 8.2 с до сотни, а по паспорту 12.4 :(.
Опять же, абсолютно нереальные 3.8 лы.сы. у Болта как бы намекают.

-- 07.03.2013, 15:47 --

Sergey K в сообщении #691950 писал(а):

большие капли это сколько?

$\operatorname{Re}\gg 1$, я бы сказал. Для 2 мм капель единица соответствует скорости порядка см/с, так что это уже большая (установившаяся скорость несколько м/с).

[Droog_Andrey]

DimaM, лы.сы. у Болта очень даже реальные. А введённое Вами 0.5 g маловероятно при такой низкой максимальной скорости. Вот 230 км/ч и 0.3g - это уже что-то более реальное. По-хорошему Вам нужно замерить, скажем, четверть мили и милю, и тогда параметры можно будет точнее подобрать. Но следует также учесть, что если автомобиль не драговый, то разгон там не оптимизирован, плюс качество трассы, умение водителя, ограничители скорости/оборотов и т.п. вносят свой вклад в отклонения от модели.

[Утундрий]

Парочки экскрементальных картинков на плоскости $v - a$ не помешало бы. В качестве иллюстрациёв степени прямизны.

[Droog_Andrey]

Ну по ссылке в заглавном сообщении есть графики $v(t)$ и $a(t)$, довольно симметричные.

[DimaM]

Droog_Andrey в сообщении #692375 писал(а):

DimaM, лы.сы. у Болта очень даже реальные.

Не-а, нереальные. Такие лы.сы. разве что штангисты развивают, ну или прыгуны в высоту.

Цитата:

А введённое Вами 0.5 g маловероятно при такой низкой максимальной скорости.

Вполне вероятно.

Цитата:

Вот 230 км/ч и 0.3g - это уже что-то более реальное.

У таких где-нибудь 7 с до сотни - это среднее ускорение 0.4g ;).

[Утундрий]

Droog_Andrey в сообщении #692569 писал(а):

по ссылке в заглавном сообщении есть графики

Ну вот нельзя ли сюда хотя бы парочку?

[Droog_Andrey]

DimaM, по поводу автомобилей пообщайтесь с драгрейсерами, по поводу лы.сы. - см. графики.

Утундрий, вуаля: