Последовательность

определяестя так:

Доказать, что эта последовательность
не является периодической.
Пусть это не так. Тогда наша последовательность имеет период, равный некоторому натуральному

.
Но тогда должно выполняться

.
Если наибольший нечётный делитель числа

даёт остаток 1 при делении на 4, то наибольший нечётный делитель числа

должен давать остаток 3 при делении на 4. Но тогда

-- противоречие.
Аналогично, если наибольший нечётный делитель числа

даёт остаток 3 при делении на 4, то наибольший нечётный делитель числа

должен давать остаток 1 при делении на 4. Но тогда

-- противоречие.
Это точно правильное решение?
Спрашиваю потому, что я видела три других решения, и все они длиннее моего.
И ни в одном из трёх решений, что я видела, не используется подстановка, при которой номер элемента последовательности равен её периоду.