Параметризация

[cool.phenon]

Допустим, у нас есть кривая 4 порядка $F\left(x,y\right)=\left(x^{2}+y^{2}-R^{2}\right)\left(\left(x-x_{0}\right)^{2}+\left(y-y_{0}\right)^{2}-ar^{2}\right)=0$. Это - пара окружностей(в зависимости от параметра $a$ - одна окружность, окружность и точка, 2 окружности). Как параметризовать каждую из них - известно :
$\left\{ \begin{array} xx=R\cos t \\ y=R\sin t \\ \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array} xx-{{x}_{0}}=\sqrt{a}r\cos t \\ y-{{y}_{0}}=\sqrt{a}r\sin t \\ \end{array} \right.$
А как параметризовать их произведение? Помогите, пожалуйста, разобраться.

[мат-ламер]

Первые два равенства для $t$ от $0$ до $2\pi$. Вторые два равенства для $t$ от $2\pi$ до $4\pi$.

[cool.phenon]

Я понял, то есть,
$x=\left\{ \begin{array}{rl} & R\cos t,t\in \left[ 0;2\pi \right] \\ & {{x}_{0}}+\sqrt{a}r\cos t,t\in \left( 2\pi ;4\pi \right] \\ \end{array} \right.$
И так же для игрека. Так?

[мат-ламер]

Так.