Задача из Галицкого (не получается найти решение)

[vvadjka]

Здраствуйте, у меня возникла проблема с решением следующего задания (догадываюсь, что очень лёгкого)

Пусть $a + b + c = 2p$ Докажите, что
$4b^{2}c^{2}-(b^{2}+c^{2}-a^2{})^{2} = 16p(p-a)(p-b)(p-c)$

Справа тут похоже на формулу Герона для нахождения площади треугольника по его сторонам, слева на периметр того же треугольника. Возможно можно решить через тригонометирические формулы, но меня интересует именно "простое" решение. Подстановка, раскрытие скобок, и.т.д.
Что пробывал я. Я пробывал выразить p как $p = \frac{a+b+c}{2}$ с дальнейшей подстановкой в правую часть равенства. Левую часть же раскладывал по формуле для разности квадратов. Но по мере раскрытия скобок какая то каша выходит. Догадываюсь, что здесь можно проще всё сделать.

//Заранее Спасибо

[ИСН]

Если лень раскрывать все скобки, то ещё раз разложите левую часть по формуле для разности квадратов. Получится два множителя. Первый из них сам представляет собой разность квадратов, и его можно тоже...

[gris]

Кстати, слева тоже стоит учетверённый квадрат площади треугольника, равной половине произведения длин сторон и синуса угла между ними. Синус получается из косинуса, а косинус из теоремы косинуса. Правда это только если числа — длины сторон некоторого треугольника.

[vvadjka]

Спасибо всем за помощь.

Цитата:

Получится два множителя. Первый из них сам представляет собой разность квадратов

В левом сначала разложил по разности квадратов, а потом квадрат суммы и.т.д.

Ещё раз спасибо, решаю задачи куда более сложные, но на этой подвис, аж стыдно
Всё настолько элементарно, что мозг не поверил видимо. Короче бывает у всез думаю.