2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Уравнение в натуральных числах
Сообщение11.01.2006, 15:24 


11/01/06
10
Подскажите, пожалуйста, как решить данное уравнение в натуральных числах:
x^2+x+2=2^y
Т.е. найти все пары (x,y) для которых оно разрешимо.
Заранее спасибо.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.01.2006, 23:50 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5660
Ну сначала имеет смысл выделить полный квадрат: $(2x+1)^2 + 7 = 2^{y+2}$.
Далее легко показать, что для четного y существует только одно решение: x=1, y=2.
А вот случай нечетного y сложнее.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.01.2006, 02:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
Покатал я на досуге x \le \frac{1}{\sqrt2} 10^{10000}. Окромя {(0, 1), (1, 2), (2, 3), (5, 5), (90, 13)} ничего не видно...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.01.2006, 05:04 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5660
Несколько ссылок приведено в A060728. Говорят, доказано, что других решений нет.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.01.2006, 07:35 


11/01/06
10
спасибо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group