Марковский процесс со счетным множеством состояний

[Sinus]

Задача из учебника Вентцеля "Курс теории случайных процессов"; в учебнике решение к ней не приводиться. Задача номер 3, параграф 1, глава 10, о марковских семействах с разными конечномерными распределениями но с одной и той же инфинитеземальной матрицей:



В несколько другом обличии этот вопрос так же возникает в книге Лиггетта "Interacting Particle Systems", в параграфе 7 главы 1 (в связи с неединственностью решения системы прямых уравнения). Там дается ссылка на книгу Фридмана, однако в последней мне не удалось найти пример.

На всякий случай, вот ссылка на этот же рисунок лучшего разрешения (его форум не отображает):

http://s019.radikal.ru/i613/1303/cd/7fa442ebc043.jpg

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Олимпиадные задачи (М)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Перенёс в соответствующий раздел

[Sinus]

Вопрос снимается. Кажется, примерами таких марковских цепей могут служить цепи $X_n (t)$ следующего вида: пусть $ \tau _k $ независимые экспоненциально распределенные случайные величины со средним $ \frac {1}{k^2}$. Положим $\sigma _k = \sum\limits _{i=1}^{k} \tau _i $

$X_n (0) = 0$, $X_n (t) = \sum\limits _{k=1}^{\infty} I \{ \sigma _k \leq t \}$
до момента $\sigma = \sum\limits _{i=1}^{\infty} \tau _i $, конечного с вероятностью 1. После этого момента мы можем присвоить процессу любое значение - например, $n$, и "запустить" цепь по новой. Видимо, все цепи $X _n$ будут иметь инфинитеземальную матрицу, указанную в задаче.