Чаттер

[Schwungrad]

Здравствуйте господа Мехматяне,

я сам окончил отделение механики в 1988 (кафедра гидромеханики), в 1992 защитился. После работал в Институте Проблем Механики РАН до 1996. Последние 7 лет - разработчик пакета программ для расчета низкочастотных колебаний автомобиля.

Один мой молодой коллега из Санкт-Петербурга подошел как-то ко мне с задачкой. Ему, как наиболее продвинутому в нашем отделе теоретику, поручили разобраться и он вот уже, наверное, месяц марает бумагу и мучает компьютер. Из тех сотен расчетов, которые он провел, ничего путного не получилось. Может быть, для Вас эта задачка окажется "по зубам". Речь идет о возникновении чаттера (внезапном возбуждении неустойчивых колебаний в процессе торможения автомобиля). Описание задачи и формулировка вопроса дана здесь

http://dima.balashov.googlepages.com/chatter.pdf

[Zai]

У Вас что-то вроде параметрического резонанса. Возбуждение параметрических колебаний происходит экспоненциально, что видно по амплитудам и скоростей и ускорений. Разбираться с тремя переменными сложно. Параметрический резонанс к сожалению не гасится демпфированием.
Для первого угла поворота уравнение лучше записать а следующем виде
$J_1 \ddot \varphi+h \dot \varphi+c \varphi= T_mcos(k\varphi)
$J_1 \ddot \varphi+h \dot \varphi+c \varphi= T_mcos(k\omega(t)t+k\varphi)=T_mcos(k\omega(t)t)cos(k\varphi)-T_msin(k\omega(t)t)sin(k\varphi)
Значимый член в уравнении только с sin а второй sin можно заменить на величину
$J_1 \ddot \varphi+h \dot \varphi+c \varphi=-T_ksin(k\omega(t)t)\varphi
Или
$J_1 \ddot \varphi+h \dot \varphi+(c+T_mksin(k\omega(t)t))\varphi=0
Это уравнеие типа уравнения Матье(Стр. 210 Bogolyubov N[1].N., Mitropol_skij YU.A. -- Asimptoticheskie metody v teorii nelinejnyh kolebanij.djvu)

[Хет Зиф]

Schwungrad
Эти уравнения имеют вполне стандарный метод решения.

$ A=\left( \begin{array}{l} J_{1} 0 0\\ 0 J_{2} 0 \\ 0 0 J_{3}\\ \end{array} \right). $
и т д.
А получив общее решение, его можно исследовать.
Решать нужно эту систему ясное дело не на бумаге, а с помощью какой -нибудь проги,
и построить графики от разных значений начальных условий.

Добавлено спустя 1 час 16 минут 41 секунду:

Zai
Почему здесь нельзя погасить колебания демпфированием ?

Добавлено спустя 12 минут 57 секунд:

Zai
И вообще почему там параметрический резонанс? В модели которую предложил Schwungrad параметры системы, как я понял не изменяются!

[Шимпанзе]

Действительно проблема.
Но две вещи вызывают лично у меня удивление. Проблема до сих пор существовала лишь у японских машин, отчасти у французских. Но никак ни у германских?!
И второе, не уж то до сих пор нет математической модели автомобиля, позволяющей изучать его физическое состояние в движении и торможении? Ясно, что тремя уравнениями ничего не получится. Я бы, например, поступил следующим образом.
Взял бы чертеж автомобиля, каждую весомую деталь показал бы в виде сосредоточенной массы связанной с другими деталями пружинами и рассматривал такую модель на том же «матлабе», варьируя положения масс и коэффициенты упругости связей. Навскидку, таких «сосредоточенных» масс будет около 20-30. Всего –то… Нет?

Шимпанзе

[Zai]

Почему параметрический я не помню. В 80 -х годах я занимался устойчивостью от шимми авационных шасси и в координатах обобщеных форм колебаний исследовал уранение Матье.
У Боголюбова все изложено, почему нельзя погасить неустойчивость демпфированием. Зоны дробного резонанса становятся уже но даже при малых амплитудах возможно возбуждение.
Когда частото оборотов падает амплитуда возрастает и даже при уменьшении числа оборотов возбужденные колебания не затухают. Там это тоже описано. Касаясь двигателя, уравнения параметричесого резонанса были использованы Чаломеем еще до Второй мировой войны для авиационных двигателей. Сам я этой работы не видел.

[Хет Зиф]

Zai
Как я понимаю параметрический резонанс, это резонанс который происходит при изменении параметров системы. В модели которую представил Schwungrad параметры не меняются. Само ее решение не представляет большой сложности. Я боюсь что сама проблемма которая была поставлена, намного сложнее, и там действительно параметрический резонанс.

[Zai]

В исходной системе в первом уравнении в правой части входит cos(k\varphi_1). При этом $\varphi_1 искомая функция и этот член должен быть в левой части. Уравнение нелинейное. Исходя из общего характера решения (уменьшение угловой скорости при торможении) я упростил первое уравнение чтобы выделить источник возбуждения в системе. Упрощение состоит в том что у нас медленно меняющаяся функция угловой скорости и угол поворота вала двигателя состоит из $\omega t+\varphi(t). Последняя величина мала и я заменил sin на ее величину.
Автомобиль моделируеся системой масс:
Вид уравнений можно посмотреть по ссылке:
http://www.mai.ru/projects/mai_works/ar ... auther.htm

Для моделирования лучше использовать пакет ADAMS:

http://www.mscsoftware.ru/index.php?d=p ... =msc_adams

Однако при моделировании основной проблемой является поиск механизма возбуждения колебаний и последующая отстройка параметров системы. Автор сообщения упростил систему до трех масс с этими целями.

[Schwungrad]

Уважаемые Участники форума,

Большое спасибо за интересную дискуссию и высказанные идеи. Есть над чем подумать. На самом деле я имел в виду, что кто-то укажет на аналогичную уже рассмотренную задачку или на задачку более общего вида.

Эта задачка лишь одна из немногих, которые у нас тщетно пытаются решить методом численного счета. Метод Хет Зифа – использовать для решения программу, описывающую динамику многих масс, это то единственное на чем, как говорится, «тут стоят» ибо о теории динамических систем никто не слышал. У сотрудников, имеющих дело с подобными нелинейными задачами, чисто техническое образование и сообветствующий уровень знаний. Это другая крайность, противоположная той, которая существовало на мех-мате в конце 80-х. Тогда вычислительная техника полностью отсутствовала и нам приходилось решать задачи исключительно на бумаге. Теперь же, наооборот, - задачи решают только на компьтере.

Суть компьютерного решения состоит в следующем. Имеется программа, которая описывает изучаемое устройство. В данном случае – программа расчета низкочастотных колебаний системы многих масс, включающая как линейные, так и сильно нелинейные элементы, например, пары трения, нелинейные демпферы и т.д. Считается, что есть несколько типичных режимов эксплуатации устройства, например, старт/стоп, холостой ход, ускорение/торможение, переключение передачи и т.д. Считается, что все эти режимы наша программа может успешно расчитать. Расчет представляет собой динамический отклик- изменение переменных состояния во времени, т.е. результат временного интегрирования. При обработке результатов счета вычисляются некие критические интегральные величины, например, максимальная амплитуда колебаний отдельных узлов или максимальные нагрузки, на основание которых делается заключение о том годится ли расчитываемое устройство к эксплуатации или нет. При этом целью является уменьшение уровня вибрации (комфорт), а также снижение уровня критических пиковых нагрузок, которые могут привести к поломке (долговечность). Это, например, вот такие нехорошие колебания, возникающие при внештатной, но реальной, ситуации.

Получив при расчете несколько «минусов», расчетчик пытается изменять параметры системы в допустимых конструкторами пределах (допусках). При этом он пытается подобрать оптимальную, в некотором интегральном смысле, конфигурацию системы. Если это удалось – задача считается решенной. Одна из проблем заключается в том, что параметров влияния может оказаться многие десятки, что само по себе не является решающим ибо существующие вычислительные средства и технологии (кластер) позволяют проводить вольшие обьемы вычислений. Критической же проблемой является то, что во многих случаях при таком подходе расчет не дает представления о том, что же реально происходит в устройстве, что на физическом уровне является причиной проблемы. Например, в случае обсуждаемой тут задачи были проведены тысячи расчетов, но они не позволили моему коллеге понять при каких значениях параметров системы не будет возникать чаттер.

[Шимпанзе]

Итак, все же существует математическая модель автомобиля как система сосредоточенных масс, о которой я пытался узнать в своем предыдущем посте. Можно пойти дальше.

Schwungrad

Цитата:

На самом деле я имел в виду, что кто-то укажет на аналогичную уже рассмотренную задачку или на задачку более общего вида.

Ваша задачка имеет прямой аналог, но совсем в другой области. В расчетах сейсмостойкости сложных сооружений! Удивительно? Не спешите с выводами. Сейсмическая сила также кратковременна и, кроме того, имеет горизонтальную и вертикальную составляющие и носит гармонический характер. Насколько я знаю, существуют дорогостоящие программы, которые детальнейшим образом позволяют рассмотреть влияние каждой части сооружения ( отдельных масс) на динамику всего сооружения.

Шимпанзе

[ser]

Schwungrad писал(а):

Это другая крайность, противоположная той, которая существовало на мех-мате в конце 80-х. Тогда вычислительная техника полностью отсутствовала и нам приходилось решать задачи исключительно на бумаге. Теперь же, наооборот, - задачи решают только на компьтере.

Так и хочется сказать словами Высоцкого – Вы что там охренели. Это же дикость, что Вы все тут пишите. Это как это в конце 80-х отсутствовала вычислительная техника. Да у нас на кафедре в сельскохозяйственном институте в 1979 году был уже ПЕРСОНАЛЬНЫЙ компьютер советского производства Электроника (не путать с одноименным калькулятором), не говоря уже о всяких там ЕСках, как малых занимающих одну комнату, так и больших занимающих весь спортзал. А приведенные Вами дифференциальные уравнения – это вообще детский сад, с которого я начинал в начале 80-х, но уже в середине 80-х мною была создана математическая модель описывающая движение колесного трактора в продольной плоскости, которая полностью подходит и для автомобиля, где прекрасно моделировались автоколебания как самой рамы трактора, так и и в трансмиссии. Вот только учитывая Ваш детсадовский уровень подготовки в вопросах моделирования я даже боюсь рекомендовать Вам почитать мою диссертацию, где эта модель приведена (на фортране). Единственное, что могу сказать, так это зрите в пятно контакта шины с опорным основанием, т.к. и двигатель и трансмиссия имеют к этому процессу очень опосредованное отношение. И потом забудьте об этом бреде с Лагранжианом, который имеет очень далекое отношения к моделированию (если хотите создать действительно модель, а не пародию). Кстати, не понял причем здесь шимми эффект, т.е. автоколебания рояльного колеса самолета в поперечной плоскости, т.к. автора вопроса интересуют продольные колебания (хотя согласен, что природа обоих эффектов одна и та же – пятно контакта шины с опорным основанием).

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Шимпанзе]

Теперь понятно почему советский трактор был лучше немецкого!


Шимпанзе

[Хет Зиф]

ser
Ну я бы не сказал что приведенные дифференциальные уравнения это детский сад. А то что модель с тремя грузами имеет весьма далекое отношение к действительности согласен

[ser]

Хет Зиф писал(а):

ser
Ну я бы не сказал что приведенные дифференциальные уравнения это детский сад. А то что модель с тремя грузами имеет весьма далекое отношение к действительности согласен

Говоря о детском саде, я имел ввиду не количество дифференциальных уравнений, а их качество, т.к. для вполне приличной модели (правда с большими допущениями) хватит и этих трех масс, что использовал автор, но вот дифференциальные уравнения будут совсем другие и их должно быть 7 (семь), а не 3 (три).

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Zai]

Цитата:

Это как это в конце 80-х отсутствовала вычислительная техника. Да у нас на кафедре в сельскохозяйственном институте в 1979 году был уже ПЕРСОНАЛЬНЫЙ компьютер советского производства Электроника (не путать с одноименным калькулятором), не говоря уже о всяких там ЕСках, как малых занимающих одну комнату, так и больших занимающих весь спортзал.

Вычслительная техника была не только та, что Вы привели в своем сообщении. Но тогда еще была и математическая культура, когда задачи решались не только в лоб. Руководители понимали, что кроме решения нужно проводить анализ полученных уравнений. Анализ уранений как раз включает в себя их сопоставление с другими ранее полученными уравениями. Сообщение Schwungrad относится больше к последнему.

Цитата:

А приведенные Вами дифференциальные уравнения – это вообще детский сад, с которого я начинал в начале 80-х, но уже в середине 80-х мною была создана математическая модель описывающая движение колесного трактора в продольной плоскости, которая полностью подходит и для автомобиля, где прекрасно моделировались автоколебания как самой рамы трактора, так и и в трансмиссии. Вот только учитывая Ваш детсадовский уровень подготовки в вопросах моделирования я даже боюсь рекомендовать Вам почитать мою диссертацию, где эта модель приведена (на фортране). Единственное, что могу сказать, так это зрите в пятно контакта шины с опорным основанием, т.к. и двигатель и трансмиссия имеют к этому процессу очень опосредованное отношение.

В первом сообщении Schwungrad было сказано о том что это только часть и наиболее значимая часть уравнений описываемого явления. Это также относится не к решению в лоб а к общему анализу уравнений. Здесь следует заметить что основным инициатором темы был "молодой коллега из Санкт-Петербурга". Это на мой взгляд не "детсадовский уровень" а его очень серьезный успех в творческом развитии и решении сложных прикладных задач.

Цитата:

И потом забудьте об этом бреде с Лагранжианом, который имеет очень далекое отношения к моделированию (если хотите создать действительно модель, а не пародию).

Трудно представить что на форуме библиотеки мехмата появляется открытый призыв, не замеченный модераторами, к изменениям основ математического моделирования в механике. При выводе сложных уравнений движения только подход с записью Лагранжиана не позволяет сделать ошибок в уравнениях Лагранжиан для трехмассовой модели записан правильно, а полученные уравнения не содержат ошибок.

Цитата:

Кстати, не понял причем здесь шимми эффект, т.е. автоколебания рояльного колеса самолета в поперечной плоскости, т.к. автора вопроса интересуют продольные колебания (хотя согласен, что природа обоих эффектов одна и та же – пятно контакта шины с опорным основанием).
.

Я совершенно согласен с Вами, что шимми здесь не причем. Я говорил только о том что занимался уравнением Матье. Мое сообщение тоже относится только к анализ приведенных уравнений

[ser]

Zai писал(а):

В первом сообщении Schwungrad было сказано о том что это только часть и наиболее значимая часть уравнений описываемого явления. Это также относится не к решению в лоб а к общему анализу уравнений. Здесь следует заметить что основным инициатором темы был "молодой коллега из Санкт-Петербурга". Это на мой взгляд не "детсадовский уровень" а его очень серьезный успех в творческом развитии и решении сложных прикладных задач.

Я не знаю откуда Schwungrad взял, что это только часть, т.к. из уравнений приведенных в работе видно, что других уравнений тут просто не может быть. А у меня в модели действительно все дифференциальные уравнения занимают пол странички, а другие, которые описывают процесс контакта шины с опорным основанием страниц 10 или 20 (сейчас уже не помню).

И о каком общем анализе Вы говорите. Уж не мочи ли? Эти уравнения вообще описывают совсем другую систему, т.е. это никак не модель автомобиля. Да это вообще не модель, т.к. в модели задаются исходные данные и параметры системы, но никак не результат работы системы, т.е. ее показатели, которые мы как раз и должны определить при моделировании. А в работе Швунграда http://dima.balashov.googlepages.com/chatter.pdf , например, тормозящий момент просто задается да еще в функции времени. А на самом деле тормозящий момент, прилагаемый к массе 2 должен определяться не только исходя из трения на тормозных барабанах, но и из сцепления колеса с опорным основанием, которое является показателем функционирования системы, т.е. является результатом моделирования.

Теперь, что касается немногочисленных элементов этой так сказать модели. Если с массами и элементом c12 все понятно, то откуда у автора взялись в модели элементы c23, b12 и b23 я ума не приложу, хотя автор приводит даже их численные значения. Правда относительно элемента c23 можно догадаться, что это тангенциальная жесткость шины, но тогда в этой модели получается, что между угловой скоростью колеса и поступательной скоростью автомобиля существует жесткая кинематическая связь, т.е. никакой упругой пробуксовки шины в пятне контакта нет, как естественно нет и неупругой. Т.е. даже на мокром асфальте автомобиль будет останавливаться как вкопанный, если нажать на тормоз.

По аналогии можно догадаться, что элемент b23 это коэффициент жидкостного трения в шине. Но жидкостное трение в шине насколько я помню составляет процентов 20, а 80% это сухое трение. Причем сухое трение в пятне контакта при работе шины подобно планетарному редуктору будет рассеивать энергии значительно больше чем внутри шины. Причем это рассеивание будет даже при постоянных скоростях шины и автомобиля, а элемент b23 будет давать в этом случае ноль.

А, что касается элемента b12 то это вообще полет фантазии автора. Где это он видел жидкостное трение в подшипниках качения, зубчатых зацеплениях и шлицах или посадках с натягом. Я например провел много экспериментов по определению трения в трансмиссии, но никакого жидкостного трения там не нашел. Более того, также как и у шины рассеивание энергии на сухое трение будет в трансмиссии даже при постоянных угловых скоростях, а элемент b12 будет давать опять ноль. Если же автор увидел жидкостное трение между элементами трансмиссии и ванной с маслом, то это опять не то, т.к. в данном случае элемент b12 надо устанавливать тогда не между массами 1 и 2, а между этими массами и корпусом. Ну и т.д и т.п.

И наконец относительно очень серьезного успеха "молодого коллеги из Санкт-Петербурга". Так вот у меня студенты-дипломники в 1991 году делали математические модели в 10 раз сложнее приведенного молодым коллегой ДЕТСКОГО САДА. Я конечно понимаю, что это не его вина, а его беда, что ему попались такие учителя, а судя по тому как Вы его защищаете Вы наверное один из них.

Цитата:

Трудно представить что на форуме библиотеки мехмата появляется открытый призыв, не замеченный модераторами, к изменениям основ математического моделирования в механике. При выводе сложных уравнений движения только подход с записью Лагранжиана не позволяет сделать ошибок в уравнениях Лагранжиан для трехмассовой модели записан правильно, а полученные уравнения не содержат ошибок.

Почему же не замеченный модераторами. Очень даже замеченный и по этому тему “Моделирование физики на компьютерах” http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=3044&pos ... sc&start=0, где я немного излагаю свою методику создания математических моделей, переместили из раздела “Физика” в раздел “Дискуссионные темы”. А связано это с тем, что я доказываю, что с помощью уравнений Лагранжа можно получить только квазимодель, т.е. что-то очень похожее на модель, но не модель.

P.S. Заранее извиняюсь за резкий тон, но уже надоела безграмотность на всех уровнях при моделировании систем.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.