График функции и точки перегиба

[randy]

Дана функция $\frac {x^3-27x+54}{x^3}$
Первая ее производная равна $\frac {54(x^3-3x^2)}{x^5}$, значит $x=3$ точка минимума. Вторая производная равна $\frac {-54(2x-9)}{x^4}$, что определяет точку $x=4,5$ как точку перегиба. Но корни у исходной функции $x=-6$, $x=3$ и вольфрам альфа строит такой график функции, где точка $x=3$ является вершиной параболы, а через точку $x=-6$ проходит ветвь гиперболы. То есть точка $x=4,5$ - никакая не точка перегиба. В чем дело?

[wronskian]

randy
что-то не так у вас с производными...

[randy]

не может этого быть, я производные по тому же вольфраму проверял

[wronskian]

randy
и всё-таки упростите хотя бы первую производную (вынесите за скобки то, что можно и т.д.) и снова проверьте её с той, что предлагает вольфрам. Единственное, что я здесь увидел верное - это что $x=3$ - точка минимума

[randy]

Действительно, в первой производной была допущена ошибка.
Новые данные $y'=\frac {54(x-3)}{x^4}$
$y''=\frac {-162(x-4)}{x^5}$
Таким образом, все равно точкой перегиба является точка 4, а не 3. В чем дело?

[Алексей К.]

randy в сообщении #689301 писал(а):

Таким образом, все равно точкой перегиба является точка 4, а не 3. В чем дело?

А в чём, собственно, дело? Что не нравится? Ну, перегибается она при $x=4$. Вы хотите, чтобы она в другой точке перегнулась??? Непременно при $x=3$? Так другую функцию поищите...

[randy]

Алексей К. в сообщении #689317 писал(а):

randy в сообщении #689301 писал(а):

Таким образом, все равно точкой перегиба является точка 4, а не 3. В чем дело?

А в чём, собственно, дело? Что не нравится? Ну, перегибается она при $x=4$. Вы хотите, чтобы она в другой точке перегнулась??? Непременно при $x=3$? Так другую функцию поищите...

Дело в том, что график от вольфрам альфа показывает, что $x=3$ точка перегиба

[AV_77]

А что такое по вашему точка перегиба? По графику видно, что при $x = 3$ имеется локальный минимум и ничего больше.

[Limit79]

Цитата:

Дело в том, что график от вольфрам альфа показывает, что точка перегиба

Уверены? Тогда, по Вашей логике, у параболы $y=x^2$ точка перегиба в $(0;0)$, но о чем нам говорит $(x^2)''$ ?

-- 01.03.2013, 01:03 --

На самом деле, очень распространенная ошибка. Почитайте внимательнее, что есть точка перегиба.