Равенство Парсеваля

[antananarivu2]

Для ортонормированной системы равно квадрату нормы.
А как быть и как его вычислять для неортономрмированных систем. Например для синусоиды с амплитудой не равной 1?

[ewert]

antananarivu2 в сообщении #688407 писал(а):

А как быть и как его вычислять для неортономрмированных систем.

Во-первых, равенство вычислить невозможно. Во-вторых, никак.

[antananarivu2]

ewert в сообщении #688440 писал(а):

antananarivu2 в сообщении #688407 писал(а):

А как быть и как его вычислять для неортономрмированных систем.

Во-первых, равенство вычислить невозможно. Во-вторых, никак.

))вычислить имела в виду записать

т.е. если мы имеем функцию равную сумме синусоид с различной амплитудой, то..оно не выполняется?

[ewert]

antananarivu2 в сообщении #688446 писал(а):

..оно не выполняется?

Кто "оно"?...

Равенство Парсеваля записывают в разных формах, и при разных, соответственно, вариантах предположений. Какое конкретно утверждение Вы имеете в виду?

[antananarivu2]

равенство Парсеваля естественно)

Не могу понять как записать его для функции, равной сумме пяти синусоид с различными амплитудами и фазами?

[ewert]

antananarivu2 в сообщении #688460 писал(а):

равенство Парсеваля естественно)

Сформулируйте точно утверждение, которое Вы имеете в виду. Равенство Парсеваля -- не магическое заклинание, а вполне конкретная теорема, и формулироваться она может по-разному.

[antananarivu2]

ewert в сообщении #688465 писал(а):

antananarivu2 в сообщении #688460 писал(а):

равенство Парсеваля естественно)

Сформулируйте точно утверждение, которое Вы имеете в виду. Равенство Парсеваля -- не магическое заклинание, а вполне конкретная теорема, и формулироваться она может по-разному.

имеется в виду, что квадрат нормы вектора рассчитывается через коэффициенты Фурье
вот нашла ссылку: http://enc-dic.com/enc_math/Parsevalja- ... -3017.html
для ортонормированной системы все ясно. но как вычислить коэффициенты е для неортонормированной системы. для конкретного примера с синусоидой(выше написала)

[мат-ламер]

antananarivu2 в сообщении #688407 писал(а):

А как быть и как его вычислять для неортономрмированных систем. Например для синусоиды с амплитудой не равной 1?

Т.е. синусоида как пример неортонормированной системы? Возможно я не понял вопрос.

-- Вт фев 26, 2013 20:08:10 --

Но эта синусоида, хоть и не ортонормирована, но зато ортогональна. И равенство Парсеваля можно доработать для такого случая. Учитывайте нормы базисных элементов.

-- Вт фев 26, 2013 20:58:04 --

Так по ссылке, что Вы привели, формула (1) - это равенство Парсеваля для ортогонального, но не обязательно нормированного базиса. А если и ортогональности нет, то ничего простого не напишешь. (Сложное можно).

[antananarivu2]

мат-ламер в сообщении #688537 писал(а):

antananarivu2 в сообщении #688407 писал(а):

А как быть и как его вычислять для неортономрмированных систем. Например для синусоиды с амплитудой не равной 1?

Т.е. синусоида как пример неортонормированной системы? Возможно я не понял вопрос.

-- Вт фев 26, 2013 20:08:10 --

Но эта синусоида, хоть и не ортонормирована, но зато ортогональна. И равенство Парсеваля можно доработать для такого случая. Учитывайте нормы базисных элементов.

-- Вт фев 26, 2013 20:58:04 --

Так по ссылке, что Вы привели, формула (1) - это равенство Парсеваля для ортогонального, но не обязательно нормированного базиса. А если и ортогональности нет, то ничего простого не напишешь. (Сложное можно).

да. правильно поняли))
вопрос-как можно это сделать.формулу вижу, но как в ней не ошибиться? и не совсем поняла что там значит вектор е? ортогональный базис?

[Евгений Машеров]

Если всего лишь не отнормированы - отнормировать. Если не ортогональны - не работает.