Как доказать векторное тождество?

[В. Войтик]

Собственно вот.
${{v}^{2}}\mathbf{a}\times \mathbf{u}+(\mathbf{uv})\mathbf{v}\times \mathbf{a}-(\mathbf{va})\mathbf{v}\times \mathbf{u}+\left[ \mathbf{a}(\mathbf{v}\times \mathbf{u}) \right]\mathbf{v}=0$
Помогите пожалуйста.

[В. Войтик]

Данное равенство должно выполняться из физических соображений.
При подстановке компонент векторов взятых "от балды" оно сошлось....
Всё что я могу придумать - это выписывать каждую компоненту векторов в левой части и воспользоваться свойством
$\left[ \mathbf{a}(\mathbf{v}\times \mathbf{u}) \right]=\left| \begin{matrix} {{a}^{1}} & {{a}^{2}} & {{a}^{3}} \\ {{v}^{1}} & {{v}^{2}} & {{v}^{3}} \\ {{u}^{1}} & {{u}^{2}} & {{u}^{3}} \\ \end{matrix} \right|$

[lek]

Возьмите (правую) ортонормированную базисную тройку векторов $e_1, e_2, e_3$ и рассмотрите 5 вариантов:
1) $v=e_1, a=e_2, u=e_3$
2) $v=e_1, a=e_1, u=e_3$
3) $v=e_1, a=e_2, u=e_1$
4) $v=e_1, a=e_2, u=e_2$
5) $v=e_1, a=e_1, u=e_1$
Если все будет OK, то тождество справедливо (ввиду линейности используемых операций)... Проверил, похоже все так.

[В. Войтик]

Спасибо!

[TOTAL]

В. Войтик в сообщении #688314 писал(а):

${{v}^{2}}\mathbf{a}\times \mathbf{u}+(\mathbf{uv})\mathbf{v}\times \mathbf{a}-(\mathbf{va})\mathbf{v}\times \mathbf{u}+\left[ \mathbf{a}(\mathbf{v}\times \mathbf{u}) \right]\mathbf{v}=0$

Умножаем обе части скалярно на $\mathbf{a}, \mathbf{u}, \mathbf{v}$ и видим, что каждый раз получается ноль слева.

[В. Войтик]

Ещё проще. Большое спасибо.