1 разделить на 3. Какой будет остаток? 1 или 4?

[freedom_of_heart]

$1$ разделить на $3$. Какой будет остаток? $1$ или $4$?

$1=k\cdot 3+r$

Какое $k$ мы именно должны взять $0$ или $-1$?

[Whitaker]

Остаток будет равен 1.
Остатки деления числа на 3 пробегают множество из $\{0, 1, 2\}$

(Оффтоп)

Извиняюсь, но вопрос довольно глупый

[Aritaborian]

freedom_of_heart, каким может быть $k$ согласно теореме о делении с остатком?

[freedom_of_heart]

Aritaborian в сообщении #687858 писал(а):

freedom_of_heart, каким может быть $k$ согласно теореме о делении с остатком?

Целым.

P.S. Уж простите за мой бред ночь на дворе просто)

[_Ivana]

Whitaker в сообщении #687854 писал(а):

Остаток будет равен 1.
Остатки деления числа на 3 пробегают множество из $\{0, 1, 2\}$

(Оффтоп)

Извиняюсь, но вопрос довольно глупый

Извиняюсь, но мне мой компьютер выдает следующее:

 1%3 = 1
-1%3 = -1
-2%3 = -2

Вот и кому теперь верить - компьютеру или участнику, считающему вопрос глупым?

[Deggial]

_Ivana в сообщении #688138 писал(а):

Извиняюсь, но мне мой компьютер выдает следующе

Компутер считает криво (операция $a\to a\% m$не соответствует гомоморфизму $\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}/m\mathbb{Z}$), автор операции % неясно чем думал.

upd: так, я неправильно сказал: гомоморфизму-то она соответствует, не выполняется соотношение $a\equiv b\pmod m \Leftrightarrow a\% m=b\%m$.

[_Ivana]

Ну вот, от задачи получить остаток от деления дошли до гомоморфизмов... Такой вот он, этот глупый вопрос, что требует таких сложностей для доказательств

Немного интернета на тему "чем думал автор операции"...

[Ktina]

freedom_of_heart в сообщении #687851 писал(а):

$1$ разделить на $3$. Какой будет остаток? $1$ или $4$?

У Вас одно яблоко.
Вы должны разделить его на троих.
Каждый получит нуль яблок и одно яблоко останется.
Таким образом, остаток равен 1.

[venco]

Deggial в сообщении #688145 писал(а):

так, я неправильно сказал: гомоморфизму-то она соответствует, не выполняется соотношение $a\equiv b\pmod m \Leftrightarrow a\% m=b\%m$.

Зато выполняется соотношение $a=(a/b)*b+(a\%b)$, при этом операция деления округляет к нулю.
А что важнее - поведение операции деления или поведение операции % - дискутируемо, причём я за операцию деления.

[Aritaborian]

Ну есть же теорема о делении с остатком. Она недвусмысленно утверждает, что частное и остаток единственны, и подсказывает, какими они могут быть в конкретных случаях. Зачем огород городить?

[ИСН]

Какая разница вообще? Здесь 1 - это и есть 4, только пишется по-другому.

[Aritaborian]

Вы правы, но, боюсь, ТС это лишь запутает.