3072 трёхзначные логики

[Ktina]

У Вольфрама написано, что существуют ровно 3072 трёхзначные логики.
Как пришли к этому числу?

[gris]

Наверное, это число вариантов таблиц логических операций, при которых выполняются определённые логические законы.

[Ktina]

gris,
Тогда, кажется, намного больше получиться должно.
Операций от одной переменной у нас $3^3$, от двух переменных -- $3^9$, от трёх -- $3^{27}$. Или я неправильно считаю?

[gris]

Я не силён в этой самой математической логике (в широком смысле), но мне кажется, что должны быть две бинарные операции типа конъюнкции и дизъюнкции и одна унарная типа отрицания. Но дело в том, что они должны быть связаны логическими законами. Коммутативность, транзитивность, дистрибутивность. Вообще, что там входит в понятие "логика" в узком смысле.
Две матрицы из девяти элементов и одна из трёх. Элементов три. То есть получается $27\cdot 729\cdot 729$. Но это без учёта логических законов. Какие они в троичной логике?

[Ktina]

gris, в Сети информации маловато, хотя это странно. У меня стиральная машина с трёхзначной логикой. Значит, даже любой инженер должен в этом разбираться, но тогда и на просторах Инета полно материала быть должно, а его мало.

[gris]

Нет с нами Того, кто бы всё объяснил
У меня самого логика однозначная: я всегда хочу. Есть, спать, бездельничать, развлекаться, ну и всё такое. А многозначную логику вредно иметь.

[Ktina]

gris в сообщении #688042 писал(а):

Нет с нами Того, кто бы всё объяснил

Думаю, на нашем форуме хотя бы один специалист по матлогике найдётся.

[nikvic]

Нужно бы понять, что называется "логикой" в данном случае. Множество выводимых формул (с точностью до переименования переменных)? Множество "истинных" формул? Что-то про полноту классов?

[Ktina]

nikvic,
В том-то и дело, что там не написано.

[maxal]

См. http://books.google.com/books?id=-UzKwHWzdesC&pg=PA261

[Ktina]

maxal,
Если Вас не затруднит, скажите, на какой странице?

[maxal]

Я же дал прямую ссылку на страницу 261.

[Ktina]

maxal в сообщении #688090 писал(а):

Я же дал прямую ссылку на страницу 261.

Видимо, эта ссылка открывается только у зарегистрированных там пользователей.

-- 25.02.2013, 16:23 --

У меня открылось только название этой книги...

[Maslov]

Ktina, посмотрите здесь: Ивс Г., Ньюсом К. В. О математической логике и философии математики (стр. 27)

[Ktina]

Maslov в сообщении #688112 писал(а):

Ktina, посмотрите здесь: Ивс Г., Ньюсом К. В. О математической логике и философии математики (стр. 27)

Спасибо!
Именно то, что было нужно.

-- 25.02.2013, 16:48 --

Да и книга сама по себе оказалась неимоверно интересной.