Интерференция электрона на двух отверстиях

[evgeniy]

При прохождении электрона через два отверстия наблюдается интерференционная картина. При расположении измерителя около одного из отверстий, определяется, что электрон прошел через одно из отверстий и интерференционной картины не наблюдается. При расположении измерителя у экрана, он не может определить, через какое из отверстий прошел электрон и интерференционная картина наблюдается. Что произойдет при промежуточном положении измерителя, как будет вести себя интерференционная картина. Она смажется, но останется, или существует резкая граница, интерференционная картина либо есть, либо ее нет. Квантовая механика утверждает, что существуют два состояния, либо волновые функции складываются, либо складываются модули волновых функций. Но где граница расположения измерителя, когда наблюдается интерференция, и когда ее нет. И существует ли такая граница. В силу ограниченности измерителя, такой границы нет, и наблюдается плавный переход от наличия интерференционной картины к ее отсутствию. Но квантовая механика принципиально не может описать ограниченность измерителя и этот переход, так как имеются только два варианта вычисления, а промежуточного описания системы нет.
Между тем, при асимптотическом вычислении интегралов от мнимой экспоненты с большой фазой, к чему сводится задача дифракции на высоких частотах, существуют и промежуточные картины дифракции, так наряду с точкой стационарной фазы, что соответствует интерференционной картине, полученной при разных значениях параметра, существуют интегралы без точки стационарной фазы. Или интегралы по части области, определяемой стационарной фазой. При этом может реализовываться случай, когда производная от фазы не равна нулю ни в одной точке, т.е. промежуточные случаи, реализуются и успешно считаются. Почему же не описывается промежуточный случай при вычислении в квантовой механике. То, что в природе он существует, сомнений нет, но он не описывается квантовой механикой.
Если аудитория заинтересуется, я от постановки задачи перейду к ее возможному решению.

[Munin]

evgeniy в сообщении #687966 писал(а):

Что произойдет при промежуточном положении измерителя, как будет вести себя интерференционная картина. Она смажется, но останется, или существует резкая граница, интерференционная картина либо есть, либо ее нет.

По-моему, у вас слишком мистифицирован "измеритель". Если он может надёжно "определить, через какую щель прошёл электрон", то он всегда будет разрушать интерференционную картину. Но обычные измерители не таковы. Они просто определяют, есть ли электрон там, где измеритель находится. Если они это делают - то волновая функция электрона из когеретной суперпозиции заменяется на некогерентную смесь двух слагаемых: вблизи измерителя и вдали от измерителя. Дальше эти слагаемые можно просуммировать на экране. Тогда, плавно передвигая измеритель в пространстве, можно увидеть плавное изменение картины на экране от интерференционной до простой суммы интенсивностей. Это нельзя назвать ни "смазанностью", ни "резкой границей".

evgeniy в сообщении #687966 писал(а):

Но квантовая механика принципиально не может описать ограниченность измерителя и этот переход

Я это только что при помощи квантовой механики сделал. Ваше заявление невежественно и антинаучно.

evgeniy в сообщении #687966 писал(а):

Почему же не описывается промежуточный случай при вычислении в квантовой механике.

Описывается.

evgeniy в сообщении #687966 писал(а):

Если аудитория заинтересуется, я от постановки задачи перейду к ее возможному решению.

Лучше почитайте учебники, и не провозглашайте банальностей и не ломитесь в открытую дверь.

[evgeniy]

ВЫ утверждаете, что можно описать промежуточные состояния электрона, когда измеритель плавно перемещается по направлению к экрану. Но существует две возможные вероятности волновой функции, первая когерентная, равная $|c_1\psi_1+c_2\psi_2|^2$, и вторая не когерентная $|c_1|^2+|c_2|^2$. Приведите функцию, описывающую промежуточное состояние измерителя, причем чтобы ее коэффициенты можно было определить. У Фейнмана рассматривается только два случая возможных формул.

[Munin]

evgeniy в сообщении #688017 писал(а):

существует две возможные вероятности волновой функции, первая когерентная, равная $|c_1\psi_1+c_2\psi_2|^2$, и вторая не когерентная $|c_1|^2+|c_2|^2$.

Существуют также всевозможные смеси между ними.

evgeniy в сообщении #688017 писал(а):

У Фейнмана рассматривается только два случая возможных формул.

Если вы про ФЛФ, то это хорошая книжка, разъясняющая суть дела, но она не годится как полный учебник квантовой механики. Возьмите что-нибудь полное, например, ЛЛ-3, Мессиа, а к Фейнману обращайтесь для "понимания на пальцах".

[VladimirKalitvianski]

Да, посмотрите, как описываюстя смеси с помщью матрицы плотности и предельный переход к чистым состояниям. И еще, ставьте знаки вопросов в вопросительных предложениях, пожалуйста.

[evgeniy]

Насколько точны формулы для смеси? На сколько справедлива такая аппроксимация, по когерентному и не когерентному варианту плотности вероятности определить плотность вероятности промежуточного состояния? Если формула справедлива в двух граничных случаях, это не не значит, что она справедлива для промежуточного случая. дЛя этого нужно доказать полноту функций, по которым разлагаем. В случае когерентного сигнала имеется два состояния, по которым разлагаем. В случае смеси имеется континуум промежуточных состояний.
Насколько я понимаю, коэффициенты $c_1,c_2$ разложения $\psi=c_1\psi_1+c_2\psi_2$ определяются по начальной функции $\psi$. Таким образом коэффициенты смеси не определишь.
У ЛЛ-3 нет определения состояния смеси.

[Munin]

evgeniy в сообщении #688082 писал(а):

Насколько точны формулы для смеси?

Эксперимент расхождений не обнаруживает.

evgeniy в сообщении #688082 писал(а):

Если формула справедлива в двух граничных случаях, это не не значит, что она справедлива для промежуточного случая.

Верно. Но если формула справедлива во всех промежуточных случаях, то и в крайних точках тоже. И если в одной книге написано про две крайние точки, это не значит, что в других точках формула не работает.

evgeniy в сообщении #688082 писал(а):

У ЛЛ-3 нет определения состояния смеси.

§ 14 в зубы и выучить наизусть.

[evgeniy]

Munin
Вопрос о смесях решается в рамках квантовой статистической физики, а не в рамках квантовой механики. В рамках квантовой теории эта задача принципиально не решена, так как описывается когерентное и не когерентное состояние и только. Вводятся вероятности существования данной волновой функции или данного состояния, тогда полная вероятность состояния определяется как величина $\sum_i p_i |\psi_i|^2$, где в случае интерференции электронов имеется три состояния, когерентное и два состояния электронов по отдельности. Но это описание статистическое, я же предлагаю описывать систему чисто с квантовых позиций. Кроме того, это описание континуума систем с помощью двух предельных случаев, что является приближением. Я же пытаюсь развить теорию точно описывающую промежуточные случаи.
А насчет точности эксперимента я очень сомневаюсь, необходимо определить вероятности, из эволюционного уравнения для матрицы плотности при движении измерителя, и соблюдать скорость движения измерителя, что вряд ли делалось, а подбирались вероятности, чтобы удовлетворить интерференционной картине.

[Munin]

evgeniy в сообщении #688154 писал(а):

Munin
Вопрос о смесях решается в рамках квантовой статистической физики, а не в рамках квантовой механики.

Неверно. Квантовая статфизика смеси только использует, а не вводит. Вводятся они в основах квантовой физики на равных основаниях с векторами состояния.

evgeniy в сообщении #688154 писал(а):

В рамках квантовой теории эта задача принципиально не решена

Чушь не городите. Я вам выше всё описал.

evgeniy в сообщении #688154 писал(а):

Кроме того, это описание континуума систем с помощью двух предельных случаев, что является приближением.

evgeniy в сообщении #688154 писал(а):

А насчет точности эксперимента я очень сомневаюсь

Ну набирайтесь знаний, раз сомневаетесь. Это дело благое. А изобретать велосипеды, и отмахиваться от тех, кто вас с ними знакомит в уже готовом виде - дурное.

[evgeniy]

Действительно у ЛЛ-3 есть параграф посвященный матрице плотности. Но он разбивает всю замкнутую систему на две части, описываемую с помощью волновой функции и неполное описание другой части. При этом у системы невозможно определить собственное значение энергии, оно равно $p_i E_i$, где $E_i$ собственная энергия чистого состояния. Т.е. описание системы не полное, а статистическое.
Именно поэтому у Фейнмана матрица плотности не вводится в его курсе квантовом механики, а вводится в рамках статистической механики.
Можно построить теорию, в которой нет места статистическому описанию, а смеси описываются не статистически, причем интерференционная картина для промежуточного состояния описывается точно. Правда эта теория нуждается в критике, на предмет обхода узких мест.

[Munin]

evgeniy в сообщении #688343 писал(а):

Действительно у ЛЛ-3 есть параграф посвященный матрице плотности. Но он разбивает всю замкнутую систему на две части, описываемую с помощью волновой функции и неполное описание другой части.

К сожалению, в ЛЛ-3 матрица плотности вводится только так. Но этого достаточно обычно.

evgeniy в сообщении #688343 писал(а):

Т.е. описание системы не полное, а статистическое.

Нет, не статистическое, а квантовое.

evgeniy в сообщении #688343 писал(а):

Именно поэтому у Фейнмана матрица плотности не вводится в его курсе квантовом механики, а вводится в рамках статистической механики.

Матрицу плотности можно рассматривать статистически, но не обязательно. Ссылками на то, как разные преподаватели это делают, вы этого не докажете.

evgeniy в сообщении #688343 писал(а):

Можно построить теорию, в которой нет места статистическому описанию, а смеси описываются не статистически, причем интерференционная картина для промежуточного состояния описывается точно. Правда эта теория нуждается в критике, на предмет обхода узких мест.

Эта теория давно известна, и узких мест в ней нет, и критика её давно закончена - примерно так же давно, как закончена критика уравнения Шрёдингера. Если вы про свои фантазии - нет, я не о них.

[evgeniy]

Munin Вы схоласт, ничего нового для Вас не интересно, чему Вас научили, то Вы и считаете догмой, и ни на шаг отступления от догмы.

[Munin]

Для меня очень многое новое интересно. Просто велосипеды - это не новое.
Это хорошо, что вы хотите изобретать велосипеды, пытаетесь это делать. Просто плохо, что вы не знаете, что велосипеды уже изобретены и ездят, и что вы преувеличенную важность придаёте своим попыткам.