Неупругий удар (задача)

[warstuser]

Два шара массами $m_1$ = 9 кг и $m_2$ = 12 кг подвешены на нитях длиной $l$ = 1,5 м. Первоначально шары соприкасаются между собой, затем меньший шар отклонили на угол $a$ = 30° и отпустили. Считая удар неупругим, определите высоту $h$, на которую поднимутся оба шара после удара.

[gris]

Нужно небольшое уточнения: удар абсолютно неупругий. Что происходит с телами?
Вот и посмотрите, какие величины сохраняются в результате взаимодействия.
Конечно, это не механическая энергия, ибо часть её переходит в тепловую. Импульс?
И чуть-чуть по оформлению: знаки равенства и числа тоже включайте в формулу.
$m_1=9$ кг. $l=1.5$ м. Угол $a=30^{\circ}$.

[warstuser]

Задача из школьного задачника. Явно удар абсолютно неупругий и энергия не расходуется на тепло. Учту)

-- 24.02.2013, 12:27 --

Просто решая исходя из Закона сохранения импульса ответ меньше, чем полагаясь на Закон сохранения энергии.

[gris]

А куда же она девается? Впрочем, это не важно. Просто тут надо определить, когда нельзя пользоваться законом сохранения полной энергии, а когда уже можно. Как только шары слепились и этот ком начинает движение с некоторой скоростью, то уже можно и нужно. Задача в том, чтобы определить эту скорость.

[warstuser]

Вот это бы и хотелось узнать

[gris]

Нам нельзя, к сожалению, решить задачу в одно действие: приравнять соответственные потенциальные энергии (в точках наивысшего подъёма кинетические равны нулю). Но мы можем разбить процесс на три части:
— Движение меньшего шара от момента отпускания до момента удара. Действует закон сохранения энергии.
— Удар и объединение шаров. Действует закон сохранения импулься.
— Движение объединённого тела от момента удара до точки наивысшего подъёма. Снова закон сохранения энергии.

[warstuser]

Цитата:

Удар и объединение шаров. Действует закон сохранения импулься.

А закон сохранения энергии действует?

[gris]

Увы, нет. Если бы удар был абсолютно упругим, то полная энергия бы сохранилась, и нам пришлось бы это использовать, ведь шары бы двигались по-разному, и надо было бы определять две высоты. Но часть энергии в результате процессов неупругой деформации перешла, всё-таки, во внутреннюю энергию шаров. (Можно даже узнать, сколько именно). Но зато теперь шары объединились, и нам нужно всего лишь узнать одну высоту. Хватит и импульса.

[warstuser]

То есть с разной кинетической энергией импульс может принимать одно и то же значение?

[gris]

Суммарный импульс в данном случае — да.
Да вот пример для большей наглядности.
Два одинаковых шара с одинаковыми по модулю и противоположными по направлению скоростями сталкиваются в центральном абсолютно неупругом ударе, и общий ком застывает на месте. Суммарный импульс как был нулём, так и остался. Потенциальная механическая энергия как была, так и осталась. А кинетическая обнулилась. Перешла во внутреннюю. Ну тут можно строить варианты, куда именно она перешла. Скорее всего, в тепло.
А если взять наезд одного такого шара на другой неподвижный с абсолютно неупругим ударом, то импульс сохраниться полностью, а механическая энергия лишь частично.
В нашем случае "испарится" около половины первоначальной потенциальной энергии.
Я понял, что Вы решили задачу двумя способами и получили ответ в $21/9$ меньший, как если бы решать по закону сохранения энергии? Вот эта часть энергии и ушла. Если Вас интересует не само решение задачи, и именно вопрос — куда девается энергия, то можно отдельно почитать о неупругих ударах. IRL бывают разные причудливые варианты. Да и задачи я такие встречал, когда энергия хитрым способом аккумулируется в неких аккумуляторах, переходит в энергию вращения и т.п., а не тратится на обогрев.
Закон сохранения общей энергии (а не просто механической), конечно, действует во всех случаях.

[warstuser]

Что-т я запутался. А разве механическая энергия с импульсом никак не связана?

[gris]

Смотря, что понимать под этими словами
Если мы находимся в рамках школьного курса, то импульс это просто произведение массы движущегося тела на его скорость (векторную). При взаимодействии тел общий импульс системы сохраняется. Кинетическая энергия это половина произведения массы на квадрат скорости. Для решения задач достаточно. Если мы знаем кинетическую энергию тела в некоторый момент, то мы не можем определить его импульс и наоборот. В этом смысле они не связаны никаким соотношением без дополнительных параметров, например, массы тела.
Есть закон сохранения энергии. И есть рамки его применения. Например, если в системе действуют силы трения, то общая энергия не сохраняется. Она частично переходит в тепловую. То же самое происходит и в случае неупругого удара.
Иногда в задачах даже указывается, какая часть кинетической энергии в процессе взаимодействия ушла "в тепло". Тогда мы можем использовать кинетическую энергию системы для определения параметров её дальнейшего движения.
В нашей задаче этого не дано, поэтому мы по умолчанию предполагаем, что удар был абсолютно неупругий, и тела далее двигались как единое целое. Вот при неупругом ударе общий импульс сохраняется, а кинетическая энергия нет.

Почему так? Тут уже школьного уровня маловато. Но очень грубо так: импульсу системы наплевать на взаимодействие частей системы, а механической энергии нет. А в неупругом ударе есть такое взаимодействие — между молекулами. Это внутреннее трение.

[warstuser]

Не пойму
Как понимаю, ответ должен совпасть если решать через закон сохранения энергии с условием, что она не переходит в тепловую (или другие формы) с ответом, опираясь на закон сохранения импульса. Этого не происходит; почему?

[DimaM]

warstuser в сообщении #687953 писал(а):

если решать через закон сохранения энергии с условием, что она не переходит в тепловую

то получается совсем другая задача. А в этой Вы писали про неупругий удар.

[warstuser]

Хорошо
Почему тогда количество переданной механической энергии никак не влияет на полный импульс системы?