Условия Липшица и спектр аудиосигнала

[antananarivu2]

Так вот вопрос собственно в заголовке..удовлетворяет ли спектр звука условиям Липшица?

[мат-ламер]

Какой спектр у камертона?

[antananarivu2]

камертон издает чистый тон,т.е. по идее синусоиду. значит спектр будет набор гармоник, ограниченных. Максимальная же у нас одна...И цифровой звук при дискретизации так же ограничен и сверху амплитудой и частотой дискретизации. Если не права, поправьте пожалуйста) Чистые рассуждения.
Но по сути спектр камертона-набор палок))

[мат-ламер]

antananarivu2 в сообщении #687246 писал(а):

Но по сути спектр камертона-набор палок))

Ну ещё надо умножить на дельта-функцию Дирака. Этот спектр условию Липшица не удовлетворяет. Если нельзя пользоваться обобщёнными функциями, то можно взять функцию $\sin x/x$. У неё спектр (попробуйте сами вычислить преобразование Фурье) - кусочно-линейная функция, т.е. тоже не удовлетворяет условию Липшица.

[antananarivu2]

т.е. даже при условии прохождения аудиосигнала через фильтр( частота дискретизации все таки ограничена), спектр будет не ограниченным? что то путаюсь..

[мат-ламер]

antananarivu2 в сообщении #687360 писал(а):

т.е. даже при условии прохождения аудиосигнала через фильтр( частота дискретизации все таки ограничена), спектр будет не ограниченным? что то путаюсь..

Я тоже путаюсь, поскольку не могу сообразить, как это всё связано с предыдущим. Откуда из предыдущего следует неограниченность спектра? Про какой сигнал идёт речь?

[antananarivu2]

вобщем аудиосигнал рассматривается именно в цифровой форме. т.е. сам сигнал дискретный, его спектр периодичный,но непрерывный. и вот интересует спектр такого аудиосигнала.

[мат-ламер]

antananarivu2 в сообщении #687526 писал(а):

его спектр периодичный,но непрерывный

После цифро-аналогового преобразователя спектр сигнала ограничен. Допустим, отличен от нуля при частоте меньше 22 кгц, а при большей частоте равен нулю. Т.е. спектр может быть разрывный.

[мат-ламер]

мат-ламер в сообщении #687537 писал(а):

После цифро-аналогового преобразователя спектр сигнала ограничен.

Но это после идеального преобразователя (типа как в теореме Котельникова). В реале сигнал фильтруют крутым фильтром и спектр после какой-то частоты резко убывает.

[Lyoha]

мат-ламер в сообщении #687537 писал(а):

вобщем аудиосигнал рассматривается именно в цифровой форме. т.е. сам сигнал дискретный, его спектр периодичный,но непрерывный. и вот интересует спектр такого аудиосигнала.

В цифровой форме можно рассматривать только сигнал с ограниченным спектром. Т.е. периодичным спектр быть не может. Ну кроме тривиального случая.

[antananarivu2]

мат-ламер в сообщении #687537 писал(а):

antananarivu2 в сообщении #687526 писал(а):

его спектр периодичный,но непрерывный

После цифро-аналогового преобразователя спектр сигнала ограничен. Допустим, отличен от нуля при частоте меньше 22 кгц, а при большей частоте равен нулю. Т.е. спектр может быть разрывный.

ок, полностью согласна. но если рассматривать именно на интервале от 0 до 22кГц можно ли утверждать что условиям Липшица он этот сигнал, удовлетворяет?

-- 26.02.2013, 14:42 --

Lyoha в сообщении #688139 писал(а):

мат-ламер в сообщении #687537 писал(а):

вобщем аудиосигнал рассматривается именно в цифровой форме. т.е. сам сигнал дискретный, его спектр периодичный,но непрерывный. и вот интересует спектр такого аудиосигнала.

В цифровой форме можно рассматривать только сигнал с ограниченным спектром. Т.е. периодичным спектр быть не может. Ну кроме тривиального случая.

Не поняла немного...точнее совсем. Цифровой сигнал-это дискретизирвоанный...Если имеем дискретный сигнал во времени, то в свою очередь получаем непрерывную периодическую функцию в спектральной области. И наоборот.
Логично,что при условии обработки, мы не можем работать с бесконечным числом данных( собственно почему мы все и оцифровываем).

[мат-ламер]

antananarivu2 в сообщении #688408 писал(а):

ок, полностью согласна. но если рассматривать именно на интервале от 0 до 22кГц можно ли утверждать что условиям Липшица он этот сигнал, удовлетворяет?

Какое отношение имеет этот вопрос к всему предыдущему? До сих пор Вас интересовали условия Липшица на спектр сигнала. А теперь Вас интересует условия Липшица на сам сигнал. Или Вам всё равно? Ну, сигнал не удовл. условию Липшица, неужели не сможете нарисовать?

[Lyoha]

antananarivu2 в сообщении #688408 писал(а):

Lyoha в сообщении #688139 писал(а):

В цифровой форме можно рассматривать только сигнал с ограниченным спектром. Т.е. периодичным спектр быть не может. Ну кроме тривиального случая.

Не поняла немного...точнее совсем. Цифровой сигнал-это дискретизирвоанный...Если имеем дискретный сигнал во времени, то в свою очередь получаем непрерывную периодическую функцию в спектральной области. И наоборот.
Логично,что при условии обработки, мы не можем работать с бесконечным числом данных( собственно почему мы все и оцифровываем).

Прежде чем брать дискретные отсчёты, вы должны обеспечить, чтобы ширина спектра сигнала была меньше половины частоты дискретизации. И работать вы можете только с ограниченным спектром дискретного сигнала. Погуглите Котельникова-Шенона.

[antananarivu2]

мат-ламер в сообщении #688577 писал(а):

antananarivu2 в сообщении #688408 писал(а):

ок, полностью согласна. но если рассматривать именно на интервале от 0 до 22кГц можно ли утверждать что условиям Липшица он этот сигнал, удовлетворяет?

Какое отношение имеет этот вопрос к всему предыдущему? До сих пор Вас интересовали условия Липшица на спектр сигнала. А теперь Вас интересует условия Липшица на сам сигнал. Или Вам всё равно? Ну, сигнал не удовл. условию Липшица, неужели не сможете нарисовать?

спектр,конечно.

-- 27.02.2013, 07:05 --

Lyoha в сообщении #688668 писал(а):

antananarivu2 в сообщении #688408 писал(а):

Lyoha в сообщении #688139 писал(а):

В цифровой форме можно рассматривать только сигнал с ограниченным спектром. Т.е. периодичным спектр быть не может. Ну кроме тривиального случая.

Не поняла немного...точнее совсем. Цифровой сигнал-это дискретизирвоанный...Если имеем дискретный сигнал во времени, то в свою очередь получаем непрерывную периодическую функцию в спектральной области. И наоборот.
Логично,что при условии обработки, мы не можем работать с бесконечным числом данных( собственно почему мы все и оцифровываем).

Прежде чем брать дискретные отсчёты, вы должны обеспечить, чтобы ширина спектра сигнала была меньше половины частоты дискретизации. И работать вы можете только с ограниченным спектром дискретного сигнала. Погуглите Котельникова-Шенона.

я не пойму вас...при дискретизации спектр сигнала размножается (ну т.е. копируется на всей полосе частот). Теорему Котельникова знаю, поэтому гуглить даже не полезу. Изначально-да, спектр ограничен максимальной частотой, равной половине частоты дискретизации. И там и вопросы алиасинга вылезают,когда заходит вопрос о выборе частоты. НО. вопрос не о том как продискретизировать сигнал, это понятно,а о том как быть с ним уже после нее, точнее с его спектром. т.е. когда сигнал-набор отсчетов.

[мат-ламер]

antananarivu2 в сообщении #688691 писал(а):

спектр,конечно.

Не удовлетворяет. Пример приводил - сигнал типа $\sin t/t$.