Задача на делимость 2

[KiberMath]

Найти все натуральные числа $n$, такие, что $n^2 -3$ делиться на $n-3$
Я пока без идей

ЗЫ Я абитуриент. Решение должно опираться только на школьный курс математики )

[ИСН]

Ну смотрите. $n^2-9$ всегда делится на $n-3$. Значит, дальше что?

[Dialectic]

Количество решений данной задачи не превосходит множества решений
уравнения $6= (n-3)k$, ясно, что при $n>10$ это заведомо не возможно.

[KiberMath]

Dialectic
А как вы пришли к такому уравнению?

[PAV]

KiberMath писал(а):

А как вы пришли к такому уравнению?

Это легко следует из подсказки, которую привел ИСН.

[Dialectic]

KiberMath писал(а):

Dialectic
А как вы пришли к такому уравнению?

Очень просто. Если $n^2-3$ делится на $n-3$, то
существует такое целое $t$, что $n^2-3=(n-3)t$, далее прибавте
и отнимите в левой части девятку (прикиньте почему именно девятку ), после этого
обратитесь к подсказке ИСН, ну а дальше дело техники...

[Brukvalub]

Не морочьте человеку голову!
Просто по подсказке ИСН

\[ \frac{{n^2 - 3}}{{n - 3}} = \frac{{n^2 - 9 + 6}}{{n - 3}} = \frac{{(n - 3)(n + 3)}}{{n - 3}} + \frac{6}{{n - 3}} = n + 3 + \frac{6}{{n - 3}} \]

, а далее перебирайте целые делители 6.

[Dialectic]

Так по моему именно Вы говорили, что здесь не богодельня?

[Brukvalub]

Dialectic писал(а):

Так по моему именно Вы говорили, что здесь не богодельня?

Как минимум, раньше меня это сказала Шведка. Просто мне кажется, что автор вопроса начал запутываться в объяснениях, суть хотя суть вопроса тривиальна, но кто знает, в чем суть добра и зла? (то есть я не полностью уверен в правильности своих последних действий)

[KiberMath]

Это было хитро )) Буду теперь иметь в виду такие хитрости )
Спасибо