Произведение арифметических прогрессий

[b322730]

Существуют арифметические прогрессии, члены которых определяется как
$a_n=a_1+d_a\left(n-1\right)$
$b_n=b_1+d_b\left(n-1\right)$
Существует прогрессия, для которой
$c_n=a_n \cdot b_n$
Вопрос: а как получить рекуррентную формулу для $c_n$?

[ИСН]

Рекуррентная - это когда через предыдущий. Вам этого надо? Зачем?

[gris]

Нет просто прогрессии. Есть арифметическая и геометрическая. В общем виде случае последовательность $c_n$ не будет ни той, ни другой. Это просто терминологическое примечание
Уточните желательные параметры реккурентной формулы.
Например, если две первые прогрессии просто последовательности натуральных чисел от единицы, то $c_n=n^2$ и $c_{n+1}=(\sqrt{c_n}+1)^2$. Что-то такое хотите получить?

[b322730]

Вы правы, мне нужно через предыдущий.

[ИСН]

$$c_{n+1}=3c_n - 3c_{n-1} + c_{n-2}$$

годится для любых $a_1,\,b_1,\,d_a\;\text{и}\;d_b$

[EtCetera]

Интересно эту же задачу решить для геометрической прогрессии (только теперь $c_n$ будет суммой, а не произведением соответствующих членов двух прогрессий).

[AKM]

Даже мне интересно стало --- а что же там интересного? Ну, получите что-то вроде

$$ c_{n+4}=\frac{c_nc_{n+3}^2+c_{n+2}^3-2c_{n+1}c_{n+2}c_{n+3}}{c_{n}c_{n+2}-c_{n+1}^2}, $$

и что интересного? Что вы все за эти задачки уцепились, сортировать не успеваю! Сериал посмотрите какой-нибудь, что ли...

[EtCetera]

(AKM)

AKM в сообщении #686265 писал(а):

Даже мне интересно стало --- а что же там интересного?

Да, ничего интересного не вылезло.

AKM в сообщении #686265 писал(а):

Что вы все за эти задачки уцепились, сортировать не успеваю!

Вы сортировать не успеваете, а мы решать :

gris когда-то писал(а):

Не успеешь решить одну задачу, как тут же не успеешь решить другую.

AKM в сообщении #686265 писал(а):

Сериал посмотрите какой-нибудь, что ли...

Не могу не процитировать еще одного участника:

ewert в сообщении #325772 писал(а):

зачем сериалы?...